Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики

Исходя из тематического плана, были составлены планы уроков по теме "Поверхности вращения второго порядка":

Урок: 1

Тема урока: введение.

Цель урока: представить план курса, показать плюсы элективного курса.

Оборудование: проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап ознакомительный (30

минут):

ознакомление с план уроков;

программное обеспечение курса;

преимущества изучения данного курса, межпредметная связь;

расписание занятий;

предложения и коррективы учащихся по плану и расписанию курса;

погружение в тему через историческую справку (презентация 1).

Урок: 2

Тема урока: поверхности вращения.

Цели урока: дать общие представления о поверхности вращения, общий подход к построению поверхности вращения, раскрыть метод параллельных сечений. Создать условия для развития пространственного мышления учащихся. Развивать умения по созданию чертежей.

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап актуализация знаний (4 мин):

вспомнить что такое поверхность и поверхность вращения;

вспомнить как можно построить поверхность вращения.

3 этап теоретический (25 минут):

познакомить учащихся с системой координат в пространстве;

показать суть метод параллельных сечений используя в качестве наглядности математический пакет "Maple". Показать как при помощи математического пакета "Mathcad" можно построить поверхность вращения (см. п.1.3.1 данной работы).

4 этап практический (10 минут):

рассаживание за компьютеры;

самостоятельная работа по карточкам.

Цели самостоятельной работы: проверить уровень владения компьютером, отработать и закрепить представления о получении поверхности вращения из плоской кривой.

Задания для самостоятельной работы:

Откройте файл ЗАДАНИЕ_1

Постройте поверхность, образованную вращением вокруг осей ОХ и ОУ следующих линий:

f (x) =х2;

f (x) =sinх;

f (x) =1/х;

f (x) =х.

Для каждой из построенных поверхностей (задание 2) начертите в тетради линию, получаемую при сечении этой поверхности с плоскостью XOZ (YOZ).

Постройте следующие поверхности:

1) 2)

4) 3)

Урок 3

Тема урока: уравнения поверхности вращения. Коническая поверхность.

Цели урока: показать общий подход к получению уравнения поверхности вращения, вывести уравнение конической поверхности. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать информацию, делать выводы.

Оборудование: проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап актуализация знаний (10 минут): вспомнить:

что такое метод параллельных сечений;

как при помощи компьютера можно построить поверхность вращения;

что такое конус и коническая поверхность. (наглядность посредством Maple);

уравнение прямой.

3 этап теоретический (14 минут):

показать как выводится уравнение конуса (алгоритм) (см. п.1.2.1 данной работы);

построение конической поверхности F (x,y) методом параллельных сечений (см. п.1.3.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

самим вывести уравнение цилиндра.

Домашнее задание: построить цилиндрическую поверхность методом параллельных сечений.

Урок: 4

Тема урока: цилиндрическая поверхность.

Цели урока: дать представление о цилиндрической поверхности. Вывести уравнение цилиндрической поверхности. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию.

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап актуализация знаний (10 минут): вспомнить:

как выводится уравнения поверхностей вращения (алгоритм);

что такое конус и коническая поверхность. (наглядность посредством "Maple");

уравнение прямой параллельной одной из осей координат.

3 этап теоретический (14 минут):

показать как выводится уравнение цилиндра (алгоритм) (см. п.1.2.1 данной работы);

проверка домашнего задания, выявление ошибок;

построение цилиндра F (x,y) методом параллельных сечений (см. п.1.3.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

Построить цилиндры с параметрами F (x) =3,F (x) =sin (90), F (x) =11/5, F (x) =11/5х пользуясь программой "Mathcad". Сравнить получившиеся поверхности что между ними общего и в чем различия.

Урок: 5

Тема урока: коническая и цилиндрическая поверхности.

Цели урока: исследовать уравнения конической и цилиндрической поверхностей, построить коническую и цилиндрическую поверхности. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап актуализация знаний (4 минуты):

вспомнить как выводится уравнения поверхностей вращения (алгоритм).

3 этап теоретический (20 минут):

исследование уравнений конической поверхности и цилиндрической поверхности (см. п.1.2.2 данной работы);

показать построение конической поверхности и цилиндрической поверхности методом параллельных сечений (см. п.1.3.2 данной работы);

показать построение конической поверхности и цилиндрической поверхности при помощи программы "Mathcad".

4 этап практический (15 минут):

рассаживание за компьютеры;

самостоятельная работа по карточкам:

Цели самостоятельной работы: закрепить знания учащихся.

пользуясь программой Mathcad построить коническую поверхность:

F (x) =x,

F (x) =2/3x,

F (x) =x/5

Сформулируйте вывод о том, что влияет на форму поверхности

2. Построить цилиндры с параметрами F (x) =6, F (x) =sin (60), пользуясь программой "Mathcad" (итог самостоятельной работы: посмотреть что получилось у соседа и показать ему своё решение, работа в парах).

Урок: 6

Тема урока: сфера. Эллипсоид.

Цели урока: вывести и исследовать уравнения сферы и эллипсоида, построить сферу. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.