Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики
Пусть , A>0, B>0,
и
получим уравнение:
, разделим обе части уравнения на
, получим:
. Заменим:
на
,
на
,
на
, получим уравнение следующего вида:
- это уравнение однополостного гиперболоида. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: при
, тогда получим следующее уравнение:
, при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получим окружности.
Пусть , A>0, B>0,
и
получим уравнение:
, разделим обе части уравнения на
, получим:
. Заменим:
на
,
на
,
на
, получим уравнение следующего вида:
- это уравнение двуполостного гиперболоида. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: при
, тогда получим следующее уравнение:
, при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получим окружности.
Пусть , A>0, B>0,
тогда уравнение будет иметь следующий вид:
,
. Заменим:
на
,
на
,
на
, получим уравнение следующего вида:
- это уравнение конуса. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: при
, тогда получим следующее уравнение:
, при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получим окружности.
Итак, при определенных значениях коэффициентов A, B, C, D уравнения , получаются уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка:
- уравнение эллипсоида вращения,
- уравнение сферы,
- уравнение цилиндрической поверхности вращения,
- уравнение однополостного гиперболоида вращения,
- уравнение двуполостного гиперболоида вращения,
- уравнение конической поверхности вращения.
Исследуем одно из уравнений II
Пусть , A>0, B>0, C>0, тогда уравнение
будет иметь следующий вид:
, разделим это уравнение на
получим уравнение:
. Заменим:
на
,
на
, получим уравнение следующего вида:
- это уравнение эллиптического параболоида. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: при
, тогда получим следующее уравнение:
, при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY получим окружности.
Итак, при определенных значениях коэффициентов A, B, C, D уравнения , получаются уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка:
- уравнение эллиптического параболоида вращения.
Исследуем уравнения III:
Уравнения представленные под цифрой IV не могут являться уравнениями поверхности вращения второго порядка, так как ни при каких значениях они не могут описывать поверхность вращения. В их параллельных сечениях не может получиться окружности, это связано с тем, что в данных уравнениях не хватает квадрата хотя бы ещё у одной переменной.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Наличие креативности у детей старшего дошкольного возраста с СДВГ
- Формирование творческой активности школьника
- Современная концепция музейной педагогики
- Обязанности воспитателя логопедической группы
- Практическое исследование социально-педагогической деятельности с подростками, склонными к девиантному поведению в УДО
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения