Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики

допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения;

подстановка выражений вместо переменных;

равенство буквенных выражений;

тождество, доказательство тождеств;

преобразования выражений;

действия с алгебраическими дробями;

рациональные выражения и их преобразования;

уравнение с одной переменной;

корень уравнения;

линейное уравнение;

квадра

тное уравнение: формула корней квадратного уравнения;

решение рациональных уравнений;

уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными;

система уравнений; решение системы;

система двух линейных уравнений с двумя переменными;

числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции;

функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

По геометрии:

геометрические фигуры и тела;

точка;

прямая и плоскость;

понятие о геометрическом месте точек;

параллельные и пересекающиеся прямые;

перпендикулярность прямых;

окружность и круг;

изображение чисел точками координатной прямой.

Таким образом, можно сделать вывод, что в 9 классе учащиеся уже обладают достаточной базой знаний и умений для успешного изучения темы "Поверхности вращения второго порядка".

2.2 Методы и средства обучения

При разработке системы занятий по изучению темы "Поверхности вращения второго порядка" в 9 классе, необходимо учитывать следующие особенности:

учащиеся имеют лишь начальное представление о пространственных фигурах;

у учащихся отсутствует опыт изображения пространственных фигур на плоскости;

учащиеся имеют недостаточный уровень развития пространственного мышления;

у учащихся отсутствует опыт работы с математическими пакетами.

Для определения методов обучения, эффективных в данных условиях, за основу возьмем наиболее распространенную классификацию: по источнику получения знаний. В соответствии с таким подходом выделяют:

словесные методы (рассказ, объяснение, беседа, дискуссия, лекция, работа с книгой);

наглядные методы (метод иллюстраций и метод демонстраций);

практические методы (упражнения, лабораторные и практические работы).

Поскольку изучаемый материал содержит достаточно большой объем теории, то для его изложения необходимы метод рассказа и метод объяснения.

Метод рассказа позволит учащимся более ярко представить изучаемый материал, излагаемый простым и доступным языком.

Рассказ должен:

включать достаточное количество ярких и убедительных примеров, фактов, доказывающих правильность выдвигаемых положений;

иметь четкую логику изложения;

быть эмоциональным;

излагаться простым и доступным языком.

Метод объяснения может использоваться при раскрытии способа получения уравнения поверхности вращения, сути метода параллельных сечений, правил изображения объемных фигур на плоскости, правил работы с математическими пакетами.

Использование метода объяснения требует:

точного и четкого формулирования задачи, сути проблемы, вопроса;

последовательного раскрытия причинно-следственных связей, аргументации и доказательств;

использования сравнения, сопоставления, аналогии;

привлечения ярких примеров;

безукоризненной логики изложения.

Поскольку систематичное изучение учащимися геометрии пространства начинается с 10 класса, то особое значение при изучении темы "Поверхности вращения второго порядка" должно придаваться наглядным методам обучения. Демонстрация поверхностей и способа их получения, метода параллельных сечений, будет способствовать более глубокому пониманию содержания, развитию пространственных представлений школьников.

Современными средствами наглядности являются средства компьютерной графики, благодаря им становится возможным максимально визуализировать геометрические объекты и динамику их построения, выбрать удобную проекцию изображения. Поэтому компьютер должен стать необходимым средством обучения на этих занятиях.

Из практических методов целесообразно применение письменных и графических упражнений.

Письменные упражнения необходимо использовать для закрепления знаний и выработки умений в их применении, развития логического мышления, культуры письменной речи, самостоятельности в работе.

Применение графических упражнений поможет учащимся лучше воспринимать, осмысливать и запоминать учебный материал, будет способствовать развитию пространственного воображения.

Эффективного использования этих методов можно достичь посредством компьютерных математических программ и специально разработанной системы упражнений. Компьютер позволит интенсифицировать самостоятельную работу учащихся, позволит вести ее в индивидуальном темпе.

Тема "Поверхности вращения второго порядка" предоставляет широкие возможности для формирования опыта исследовательской деятельности учащихся - применения исследовательского метода. Посредством компьютера возможно организовать работу над заданиями исследовательского характера, что будет способствовать более глубокому и осознанному пониманию материала.

2.3 Обзор возможностей математических пакетов для изучения темы "поверхности вращения второго порядка"

В современных условиях информатизации образования предполагается широкое использование возможностей новых информационных технологий для повышения эффективности и качества учебно-воспитательного процесса в школе, в частности, для развития математических способностей и интереса к самостоятельным исследованиям на занятиях по математике.

В настоящее время разработано значительное число программных средств, которые широко используются для решения научно-технических, инженерных и учебных задач: Maple, Derive, Mathcad, Mathematica и другие. Наиболее простыми для понимания учащихся являются пакеты Maple и Mathcad. Как и другие подобные пакеты, Maple и Mathcad могут решать большое количество математических задач путем ввода команд без предварительного программирования. Кроме того, в них включены пакеты подпрограмм для решения задач по евклидовой геометрии, теории чисел, комбинаторике, теории графов и другим разделам математики, что позволяет на факультативных занятиях отводить больше времени постановке и методу решения задачи, формированию навыка самостоятельных исследований, а непосредственные вычисления, построение наглядных изображений, анимацию, перебор соответствующих структур выполнять автоматически.

Эти математические пакеты могут эффективно применяться в школьном курсе математики при изучении таких тем как:

Исследование функций и построение графиков.

Поверхности.

Многогранники.