Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики

Глава II. Изучение темы "поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики

2.1 Анализ содержания школьного курса математики

2.1.1 Анализ школьных программ и учебников по геометрии

На начальном этапе работы были проанализированы учебники геометрии следующих авторов: А.В. Погорелова (7-9 класс), А.С. Атанасяна (7-9 класс, 10-11 класс), И.Ф. Шарыгина (10-11 кл

асс), А.Д. Александрова (9-10 класс). По итогам анализа была составлена таблица 1:

Таблица 1

Содержание темы "Поверхности вращения" в школьных учебниках

Таблица 1 позволяет сделать следующие выводы:

определение поверхности вращения дано в учебниках А.В. Погорелова и И.Ф. Шарыгина, причем более полно представлено в учебнике Погорелова;

в учебниках А.В. Погорелова, А.Д. Александрова, А.С. Атанасяна даны определения трех поверхностей вращения: шара, цилиндра, конуса. Их изображения представлены во всех учебниках. Дополнительно к этому, в учебнике Александрова дается определение сферы;

авторы учебников говорят уже о готовых (полученных) поверхностях, не углубляясь в их построение. Ни в одном учебнике не показан аналитический метод построения поверхности вращения. В учебнике А.В. Погорелова наглядно показан геометрический способ построения сферы, конуса и цилиндра;

в анализируемых учебниках, кроме И.Ф. Шарыгина, представлены сечения шара и конуса.

Подводя итоги анализа учебников можно сказать, что наиболее широко тема поверхностей вращения представлена в учебниках таких авторов как А.В. Погорелов и А.Д. Александров, но даже у этих авторов материал направлен на формирование общих представлений о поверхностях, ориентирован на широкий круг учащихся. Исходя из этого, стала очевидна полезность разработки дополнительных материалов в виде системы занятий по изучению темы "Поверхности вращения второго порядка", которая может быть использована как на уроках для углубления знаний, так и для факультативных занятий или элективного курса.

Система занятий по изучению темы "Поверхности вращения второго порядка" может решать следующие задачи:

систематизировать и углубить знания учащихся по составлению и исследованию уравнений поверхностей вращения, линий второго порядка;

создать условия для развития пространственного мышления учащихся;

научить учащихся строить поверхности вращения методом параллельных сечений;

использовать информационные технологии как для наглядности, так и для организации исследовательской деятельности учащихся;

научить учащихся работать с компьютерными математическими программами "Maple", "Mathcad";

повысить математическую культуру учащихся;

развить интерес учащихся к геометрии.

2.1.2 Анализ содержания образования по математике основной школы

Чтобы определить, существует ли возможность изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" раньше, чем в курсе стереометрии, необходимо знать какими знаниями по геометрии и алгебре должны обладать учащиеся основной школы. Для этого была проанализирована примерная программа основного общего образования по математике, составленная на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

В ходе анализа программы были определены знания, которыми должны обладать учащиеся 9 класса и которые составляют основу темы "Поверхности вращения второго порядка".

По алгебре:

буквенные выражения (выражения с переменными);

числовое значение буквенного выражения;