Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики

2 этап актуализация знаний (7 минут):

вспомнить что такое круг, эллипс и формулы их задающие;

вспомнить что такое сфера и эллипсоид;

общий подход к выводу уравнения поверхности вращения (алгоритм);

способы построения поверхностей вращения.

3 этап теоретический (20 минут):

вывод и исследование уравнения сферы (см. п.1.2.1 и п.1.2.2 данной работы);

показать построение

сферы (см. п.1.3.2 данной работы);

показать построение сферы поверхности в программе "Поверхности второго порядка".

4 этап практический (15 минут):

самим вывести уравнение эллипсоида;

построить эллипсоид в программе "Поверхности второго порядка".

Задания для самостоятельной работы:

Построить в программе "Поверхности второго порядка" сферу со значениями параметров:

1) a=5, b=5, c=5;

2) a=3, b=3, c=3;

3) a=4, b=4, c=4.

Является ли поверхность с параметрами a=7, b=7, c=9 сферой? Можно ли считать получившуюся поверхность поверхностью вращения? Если да, то какой линией образована?

Урок: 7

Тема урока: эллипсоид.

Цели урока: построить эллипсоид вращения методом параллельных сечений. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения анализировать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап актуализация знаний (7 минут):

вывод и исследование уравнения сферы;

построение сферы.

3 этап теоретический (20 минут):

вывод и исследование уравнения эллипсоида вращения (см. п.1.2.1 и п.1.2.2 данной работы);

показать построение эллипсоида вращения поверхности в программе "Поверхности второго порядка" (см. п.1.3.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

самим вывести уравнение эллипсоида;

построить эллипсоид в программе "Поверхности второго порядка".

Задания для самостоятельной работы:

Построить в программе "поверхности второго порядка" эллипсоид вращения со значениями параметров:

1) a=5, b=5, c=9;

2) a=7, b=3, c=3;

3) a=4, b=8, c=4.

Является ли эллипсоид с параметрами a=6, b=7, c=9 эллипсоидом вращения? Ответ обоснуйте.

Урок: 8

Тема урока: параболоид.

Цели урока: вывести уравнение параболоида вращения, построить параболоид вращения. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, доска

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие

2 этап актуализация знаний (14 минут):

вспомнить что такое парабола и формулы её задающие;

вспомнить что такое параболоид (наглядность посредством Maple);

общий подход к выводу уравнения поверхности вращения (алгоритм);

способы построения поверхностей вращения.

3 этап теоретический (15 минут):

вывод уравнения параболоида вращения (см. п.1.2.1 данной работы);

показать построение эллипсоида вращения поверхности в программе "Mathcad".

4 этап практический (15 минут):

используя программу "Mathcad" получить параболоид;

используя метод параллельных сечений на листе бумаги начертить параболоид.

Урок: 9

Тема урока: параболоид.

Цели урока: построить параболоид вращения методом параллельных сечений. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения анализировать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап актуализация знаний (14 минут): вспомнить:

вывод уравнения параболоида вращения;

построение эллипсоида вращения поверхности в программе "Mathcad".

3 этап теоретический (15 минут):

исследование уравнения параболоида с помощью программы "Поверхности вращения" (см. п.1.2.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

Используя программу "Mathcad" постройте параболоид, образованный линиями: f (x) =x2, f (x) =x2/5, исследование уравнения параболоида с помощью программы "Поверхности вращения", от каких параметров зависит вращение параболоида его расположение в координатном пространстве.

Урок: 10

Тема урока: комплексное применение знаний

Цель урока: проверить знание уравнений поверхностей вращения второго порядка. Проверить умения учащихся строить поверхности вращения, используя современные математические пакеты. Развивать умение самостоятельно применять знания при решении задач.

Оборудование: компьютерный класс

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

приветствие;

занятие мест за компьютерами

2 этап самостоятельная работа (39 минут):

в программе "Поверхности вращения" получить:

Конус

Цилиндр

Сферу

Эллипсоид вращения.

В программе "Mathcad" получить:

Конус, образующая которого задана уравнением f (x) = 2x; f (x) = x/2.

Цилиндр, образованный линиями: f (x) = 3/5; f (x) = cos 45o.

Параболоид, образованный линиями: f (x) = x2; f (x) = - 5x2.

Домашнее задание: написать сочинение на тему "Моя любимая поверхность вращения", пользуясь следующим планом:

историческая справка;

определение;

вывод уравнения;

исследование уравнения;

построение;

применение.

Требования к сдаче сочинения: сочинение должно быть сдано в формате MS Word.

Урок: 11

Тема урока: "Моя любимая поверхность вращения".

Цели урока: обобщить и систематизировать знания по индивидуальным темам учащихся. Развивать навыки письменной математической речи.

Оборудование: компьютерный класс, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

занятие мест за партами;

приветствие.

2 этап анализ ошибок (10 минут):

ответы на появившиеся вопросы;

устранение ошибок и недочетов в сочинениях.

3 этап актуализация знаний (4 минуты):

вспомнить критерии по созданию и защите презентаций.

4 этап самостоятельная работа (25 минут):

рассаживание за компьютерами;

подготовка презентаций на тему "Моя любимая поверхность вращения".

Урок: 12

Тема урока: "Моя любимая поверхность вращения".

Цели урока: обобщить и систематизировать знания по индивидуальным темам учащихся. Развивать навыки письменной математической речи.

Оборудование: доска, компьютерный класс.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

приветствие;

занятие мест за компьютерами.

2 этап самостоятельная работа (39 минут)

доработка презентаций на тему "Моя любимая поверхность вращения";

устранение недочетов в работах.

Урок: 13

Тема урока: защита презентаций.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме данного курса. Развивать навыки устной математической речи, умения работать в группе.