Теория нумераций

h=94 height=12 src="images/referats/3088/image475.png">

так, чтобы она была коммутативной, а каждый из квадратов , , , был универсальным. Возможность последовательного построения таких квадратов в порядке номеров вытекает из рассмотрения случаев 1, 2 и 3 соответственно.

Рутинная проверка того, что если – универсальные квадраты, то и внешний квадрат является универсальным, оставляется недоверчивому читателю.

Доказанное предложение означает, что для любой пары объектов над существует их расслоенная сумма.

Существуют двойственные понятия расслоенного произведения и коуниверсального квадрата. К сожалению, не замкнута относительно расслоенного производителя.

Укажем еще один положительный результат о замкнутости . Пусть – произвольное направленное предупорядоченное множество, а – прямой спектр факторизаций в , т.е. для – нумерованное множество, для – факторизация; для для .

Предложение 6. Существует предел прямого спектра факторизаций, т.е. такой объект и система морфизмов, , , что для любых ; для любого и системы морфизмов , , такой, что для всех , существует и притом единственный морфизм такой, что для всех .

Укажем только построение нумерованного множества и морфизмов , . Зафиксируем некоторое и пусть ; для любого такого, что , через обозначим отношение эквивалентности на множестве . Семейство отношений эквивалентности {} направленно. Пусть ; – отношение эквивалентности на . Полагаем для определяется единственным образом как морфизм из в такой, что . Если , то находим такое, что и ; полагаем .

Инъективным объектом категории называется объект такой, что для любых двух морфизмов , , где – произвольные объекты, а – мономорфизм, существует морфизм такой, что .

 Скачать реферат