Методы исследования операций

Для решения поставленной задачи будем использовать табличный алгоритм динамического программирования. Начальный объем денежного ресурса

= 100000.

Определим верхние границы изменения инвестиций, распределенных в технологический и рекламный отделы. При вложении денежных средств в рекламный отдел более 16000 ден. ед., эти ср

едства осваиваются производством не полностью, то есть, нет смысла вкладывать в рекламный отдел больше этой суммы. Следовательно, верхняя граница для рекламного отдела равна 16000 ден. ед. При вложении денежных средств в технологический отдел в размере более 4500 ден. ед., эти средства осваиваются производством не полностью. Следовательно, верхняя граница для технологического отдела равна 4500 ден. ед.

Вследствие полученных выводов внедрять все денежные ресурсы в размере 100000 нет смысла. Достаточным будет количество 16000+4500=20500. Соответственно можно сделать вывод, что задача не дефицитна.

Шаг 1. Запишем соотношение Беллмана для одного второго шага:

.

Функция задана таблично, поэтому будем искать максимум, сравнивая значения для разных вариантов распределения денежных средств.

Шаг 2. Рассмотрим исходную задачу целиком, то есть двухшаговый процесс распределения средств для рекламного и технологического отделов. Запишем соотношение Беллмана:

Шаг 2

K1 X1 fi1(X1) K2=K1-X1+f(X1) F1(K2) fi1(X1)+F1(K2) F2(K1)

20500.00 0.00 0.00 20500.00 526800.00 526800.00

500.00 17500.00 20000.00 526800.00 544300.00

1000.00 35000.00 19500.00 526800.00 561800.00

1500.00 49836.00 19000.00 526800.00 576636.00

2000.00 64336.00 18500.00 526800.00 591136.00

2500.00 78526.00 18000.00 526800.00 605326.00

3000.00 91662.00 17500.00 526800.00 618462.00

3500.00 104799.00 17000.00 526800.00 631599.00

4000.00 113361.00 16500.00 526800.00 640161.00

4500.00 118591.00 16000.00 526800.00 645391.00

5000.00 123820.00 15500.00 526800.00 650620.00

5500.00 129726.00 15000.00 526800.00 656526.00

6000.00 134726.00 14500.00 526800.00 661526.00

6500.00 139726.00 14000.00 526800.00 666526.00

7000.00 144726.00 13500.00 526800.00 671526.00

7500.00 149463.00 13000.00 526800.00 676263.00

8000.00 153130.00 12500.00 526800.00 679930.00

8500.00 156796.00 12000.00 526800.00 683596.00

9000.00 160463.00 11500.00 526800.00 687263.00

9500.00 164130.00 11000.00 526800.00 690930.00

10000.00 167796.00 10500.00 526800.00 694596.00

10500.00 170494.00 10000.00 526800.00 697294.00

11000.00 171994.00 9500.00 526800.00 698794.00

11500.00 173494.00 9000.00 526800.00 700294.00

12000.00 174994.00 8500.00 526800.00 701794.00

12500.00 176369.00 8000.00 526800.00 703169.00

13000.00 171721.00 7500.00 526800.00 698521.00

13500.00 179073.00 7000.00 526800.00 705873.00

14000.00 180381.00 6500.00 526800.00 707181.00

14500.00 181534.00 6000.00 526800.00 708334.00

15000.00 182687.00 5500.00 526800.00 709487.00

15500.00 183840.00 5000.00 526800.00 710640.00

16000.00 184147.00 4500.00 526800.00 710947.00 710947.00

Оптимальное распределение вложений:

x1 = 16000.00

x2 = 4500.00

Максимальный экономический эффект составляет 710947.00

Получили, что суммарный максимальный эффект от распределения средств между двумя отделами составляет 710947 ден. ед. Определим объемы вложений денежных средств в каждый отдел.

Обратный ход.

1) Из таблицы 2-го шага находим оптимальный объем инвестиций в рекламный отдел: = 16000 ден. ед. Тогда объем средств, оставшихся для технологического отдела равен: = 20500 – 16000 = 4500 ден. ед.

Из таблицы 1-го шага получаем при = 4500 получаем оптимальный объем денежных средств, выделенных технологическому отделу: = 4500 ден. ед.

Таким образом, в результате реализации метода динамического программирования получили программу распределения средств:

- рекламному отделу 16000 ден. ед.,

- технологическому отделу 4500 ден. ед.

- суммарный эффект равен 710947 ден. ед.

Реализация метода динамического программирования:

Входной файл:

2 {Количество шагов }

500 {Шаг изменения параметра}

20500{Объем выделяемых средств}

33 {Число значений параметра}

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000 14500 15000 15500 16000

0 17500 35000 49836 64336 78526 91662 104799 113361 118591 123820 129726 134726 139726 144726 149463 153130 156796 160463 164130 167796 170494 171994 173494 174994 176369 171721 179073 180381 181534 182687 183840 184147

{Значения производственных функций для рекламного отдела}

0 83333 166666 250000 333333 416666 479333 510141 524258 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800 526800

{Значения производственных функций технологического отдела}

16000 4500 {Ограничения по объёму выделенных средств рекламному и технологическому отделам}

0 {Коэффициент возврата}

Выходной файл:

Оптимальное распределение вложений:

x1 = 16000.00 (ден.ед.)

x2 = 4500.00 (ден.ед.)

Максимальный экономический эффект составляет 710947.00 (ден.ед.)

 Скачать реферат