Творческая тетрадь как средство обеспечения выполнения творческих работ по математике для учащихся 6 классов

Текст в рамочке, в котором говорится о необходимости обязательного обоснования гипотез.

Схема, определяющая этапы исследования.

Переход к позиционной записи числа: .

Итоги данного задания подводила лекция о содержании и структуре творческой тетради. Дале

е учителям была предложена лекция о методике работы с творческой тетрадью, после которой было дано последнее задание: спроектировать ключевые занятия, которые необходимы при работе с творческой тетрадью. Результаты были представлены группами на общем заседании, на котором были доработаны прожекты групп к ключевым занятиям, связанным с работой детей с догадками на начальном этапе исследования и с введением новых терминов. Семинар закончился итоговой лекцией.

Проведя анализ вышеописанного семинара, можно выделить следующие организационные формы работы, необходимые для освоения учителями методики работы с творческими работами, в частности с творческой тетрадью:

Представление творческой работы от лица ребенка.

Работа с творческой тетрадью с позиции ребенка.

Анализ творческой тетради, выделение ключевых мест, ловушек структуры.

Проектирование ключевых занятий.

Комплект материалов для обеспечения творческой работы по теме “Некоторые вопросы, связанные с изучением бинома Ньютона”

Настоящий параграф посвящен описанию второго из разработанных нами средств, которое представляет собой комплект учебно-исследовательских материалов, обеспечивающих постановку подростком творческой задачи, а также процесс ее решения.

Общая характеристика материалов

Для организации исследования школьников 7 – 8 классов нами был разработан учебный комплект материалов по теме “Некоторые вопросы, связанные с изучением бинома Ньютона”, содержащий:

Учебную тетрадь по теме: “Обобщение распределительного закона. Доказательство истинности полученных в результате обобщения утверждений”.

Список тем творческих работ и описание возможных путей исследования материала.

Аннотацию к литературе по темам творческих работ.

Разработанная нами учебная тетрадь организует учебно-исследовательскую деятельность подростка и приводит учащихся к постановке задачи творческой работы. Кроме этого, в процессе работы с тетрадью создаются условия для осуществления выбора учащимися уровня самостоятельности в исследовании, средств для исследования.

Список тем творческих работ и указанием на возможные пути исследования материала. Список тем дает ученику свободу выбора темы для творческой работы, которая будет ему интересна, а также будет соответствовать уровню его подготовки. Кроме этого, список с описанием путей исследования дает возможность знать ребенку о имеющихся путях развития выбранной им темы.

Аннотация к литературе. Представлен список аннотированной литературы, в которой содержатся ответы на некоторые вопросы по заданной теме. Каждый из источников имеет подробную характеристику, с описанием вопросов, которые освещаются в книге и имеют непосредственное отношение к творческой работе.

Возможное содержание творческой работы

Одной из главных задач разработки учебно-исследовательского комплекта была разработка содержания творческой работы по теме: “Некоторые вопросы, связанные с изучением бинома Ньютона”. Так как творческих работ на эту тему написано не было, то встала необходимость в проведении самостоятельного исследования, чтобы выделить возможные пути обобщения формул сокращенного умножения по степени, по количеству слагаемых, а также трудности, которые могут возникнуть в процессе исследования материала. Описание данного исследования с выделением трудностей и будет представлено в данном пункте.

В седьмом классе на уроках математики изучаются формулы сокращенного умножения: и . Эти равенства могут быть обобщены школьниками по степени до формулы, дающей разложение для . Выпишем ряд формул, являющихся частными случаями для , которые можно получить раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

(2.1)

Проведя анализ этих формул, можно выделить следующие свойства:

Количество слагаемых в правой части равенства на единицу больше степени, в которую был возведен двучлен – бином (от латинского bis – дважды и греческого “номос” – член) – сумма двух членов. Поэтому, при возведении бинома в n-ю степень число слагаемых будет равно .

Сумма степеней членов бинома при разложении равна степени, в которую возводился бином. Например:

, видим, что ;

; ; .

В правой части равенства степень у одного из членов бинома от наибольшей постепенно уменьшается на 1 до нулевой степени, а у другого одновременно с этим увеличивается с нулевой степени до степени, в которую возводился бином.

Коэффициенты при членах бинома с наибольшей степенью равны 1.

Зная эти свойства, получаем следующее разложение для формулы , биномиальные коэффициенты которой пока неизвестны:

Для получения полного разложения формулы необходимо найти, чему равны биномиальные коэффициенты.

Продолжая анализ формул (2.1), выпишем все биномиальные коэффициенты в виде треугольной таблицы:

или

Данная таблица называется “арифметическим треугольником” или, треугольником Паскаля, в честь выдающегося французского математика и философа XVII века Блез Паскаля (1623-1662). Она является одной из самых знаменитых таблиц в истории математики. Паскаль посвятил ей специальный “Трактат об арифметическом треугольнике”. Однако эта треугольная таблица была известна задолго до 1665 года, даты выхода труда Паскаля. Так, в 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного Петром Апианом, астрономом из Ингольштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге “Яшмовое зеркало четырех элементов” китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, не только поэт и философ, но и математик, знал о существовании треугольника коло 1100 года, а в свою очередь заимствовал его из более ранних китайских или индийских источников. Но именно Паскаль обобщил известные и привел много новых свойств треугольника, которые сформулированы в девятнадцати теоремах .