Творческая тетрадь как средство обеспечения выполнения творческих работ по математике для учащихся 6 классов

Виды аналитических работ

Реферативная работа преследует цель научиться чему-то новому, сформировать свое отношение к определенной теме. В подобной работе существенным является фиксация разрывов в понимании, систематизация знаний. Работа обязательно включает в себя изучение и проведение анализа литературы по данной теме: обнаружение общего и особенного по данной тематике, применение полученн

ых знаний по теме в решении задач, оформление собственного отношения к данной теме, выявление связей со школьной программой.

Работа по обобщению и систематизации знаний преследует цель определения границ знания – незнания об объекте, выявления связей имеющихся знаний. Работа включает в себя описание системы знаний, типов связей на начало работы: , , обосновывает , , частный случай , а также обнаружение незнания за счет фиксации несвязности знаний. Результатом может являться обзор, либо постановка исследовательской задачи.

Аналитическая работа преследует цель восстановления логики предметного содержания, обнаружение “разрывов” в самой логике изложения содержания. Работа включает в себя обязательное изучение литературы. Результатом является формулировка возможных тем для исследования.

Таким образом, аналитические работы связаны с рефлексией своей прошлой деятельности, своих знаний, анализом литературы, и как правило результатом таких работ является постановка исследовательской задачи. Выполнение таких работ характерно для 8 – 9 классов.

Виды исследовательских работ

Исследовательские виды работ связаны либо с исследованием объекта, либо способа.

Исследовательская работа направлена на решение предметной проблемы, построение “маленькой” теории об объекте. Работа включает в себя исследование некоторого свойства математического объекта. Исследование, если оно самостоятельное, как правило, носит характер эмпирических обобщений некоторых свойств объектов, а лишь затем попыток теоретического обоснования. Если полученный результат является “переоткрытием” известного в литературе результата, то работа должна обязательно содержать описание хода открытия.

Работа по изучению способа связана с изобретением, применением, обобщением, развитием методов и способов. Работа включает в себя описание известного способа, обоснование, выделение класса задач. которые решаются данным способом, изучение границ применимости данного способа и возможности его распространения на более широкий класс объектов.

Основная масса работ в 6 – 7 классах являются исследовательскими, поэтому остановимся на них подробнее. В качестве примера приведем содержание двух работ.

Работа на перенос способа

Известен способ деления угла пополам при помощи циркуля и линейки. Он состоит в следующем: чтобы разделить угол пополам, нужно из вершины угла провести дугу произвольного радиуса. Соединить между собой точки, полученные при пересечении дугой сторон угла. Чтобы разделить угол пополам, отметим середину полученного отрезка. Соединим середину отрезка с вершиной угла, в результате получим два равных угла (рис. 1.1 а).

Возможно ли распространение этого способа на случай деления угла на большее количество равных частей? Рисунок 1.1 б наводит нас на мысль, что да, деля АВ на три равные части, мы, и угол делим на три равные части. Это гипотеза. Один из способов проверки – мысленный эксперимент. Раздвинем мысленно угол, превратив его почти в развернутый, и получим контрпример (см. рис. 1.1 в).

Направлением дальнейшего исследования может являться выделение класса углов, для которых способ дает верное решение (последовательно его применяя, получим ).

Изучение объекта:

Известны тройки взаимно простых чисел 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9, 40, 41; 11, 60, 61; удовлетворяющих равенству (Пифагоровы тройки). Как найти все такие тройки чисел?

Проводя исследование можно получить формулы для всех таких чисел: , , , где . Это гипотеза. Общие они или нет? Оказывается можно привести пример тройки, которая не описывается такими формулами - 8, 15, 17. Направлением дальнейшего исследования может являться обобщение формулы для всех троек.

Отметим, что описанная выше методика организации выполнения учащимися 6 классов творческих работ по математике является трудно воспроизводимой для учителя математики из-за трудности создания условий для возникновения творчества (создания особой среды на уроках). Кроме этого, у данной методики существует ограничение, связанное с тем, что она предполагает выбор учащемуся темы творческой работы, источником которой может являться только вопрос, возникший в процессе урока. Это не дает возможности для возникновения вопросов, связанных с областью, лежащей вне школьной программы.

Поскольку деятельность руководителя творческой работой является пока не освоенной учителями, однако у многих есть желание заниматься творчеством с детьми. Поэтому есть необходимость в создании методического средства, которое помогло бы учителям в освоении идеи руководства творческой работой детей, а в частности руководства детским математическим исследованием.

Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.

Материал и содержание творческой работы

Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.