Творческая тетрадь как средство обеспечения выполнения творческих работ по математике для учащихся 6 классов

Таким образом, материалом для творческой работы доступным шестикласснику может являться вид записи числа, а содержанием вывод признака делимости на 11, обоснование его полным перебором, освоение идеи доказательства и перенос на числа с большим числом знаков.

Преимуществом данной творческой работы является то, что она может быть продолжена и в более старших классах, возможность этого продолж

ения связана с возможностью обобщения признака в произвольной системе счисления.

Характеристика творческой тетради

Разработанная нами творческая тетрадь состоит из двух частей:

Вводная часть, содержащая задачи, привлекающие внимание ребенка к проблеме.

Основная часть:

Исследовательская часть, посвященная выводу правдоподобных утверждений, т.е. выдвижению гипотез, их подтверждению и опровержению.

Часть, посвященная обоснованию выведенных утверждений.

Тетрадь выполняет функции:

Обеспечение эмпирического исследования.

Введения нормативного языка описания процесса исследования и его результатов.

Обеспечение условий для осознания возникновения необходимости идеи доказательства (ее частичного освоения).

Структура творческой тетради

Вводная часть тетради содержит четыре задачи. Две задачи связаны с делимостью чисел на 5, решить которые шестиклассник может либо при помощи непосредственного деления чисел, либо при помощи известного ему признака делимости на 5. Оставшиеся задачи связаны с делимостью чисел на 11, которые он может решить уже только одним способом, используя непосредственное деление чисел. При этом ребенку предлагается оценить способы решения задач, выделить более простой способ решения, определить дефицит своих знаний. Таким образом, вводная часть тетради привлекает внимание ребенка к проблеме, приводит к постановке задачи, которую он будет решать в процессе работы с тетрадью. В принципе, эту часть можно опустить.

Остановимся подробнее на структуре основной части. Исследовательская часть тетради представлена заданиями, выполняя которые ребенок проходит все этапы исследования: наблюдение, выделение свойств объекта; выдвижение гипотез и проверка их правдоподобности, записывая результаты в виде гипотез (догадок) и теорем (признаков). При этом ребенку сначала предлагается сформулировать признаки делимости для двузначных, трехзначных чисел, и затем перенести эти признаки на числа с большим количеством знаков. Таким образом, выполняя предложенные в тетради задания, ребенок двигается путем эмпирических обобщений.

Важную роль в исследовательской части тетради играют ловушки. Они создают интригу движения в материале, приводят к пониманию того, что утверждения нуждаются в обосновании и доказательстве. Ловушки представляют собой специальным образом представленный материал, провоцирующий и обнаруживающий формальный перенос признака на более широкий класс чисел. Ряд ловушек был выделен в результате анализа детских творческих работ по данной теме. Например, на стр. 4 творческой тетради [9 или приложения 2], ловушка, провоцирует ребенка на перенос признака делимости на 11 для двузначных чисел на трехзначные: “Верно ли, что трехзначное число делится на 11, если оно записывается одинаковыми цифрами?” При попадании в эту ловушку ребенку предлагается проверить выдвинутое им предположение на числах посредством деления. Однако, выполняя проверку, ребенок может попасть еще в одну ловушку. Среди чисел, предложенных для проверки, встретятся: 484, 242, 121, 535, 636, имеющие, с первого взгляда общий вид: крайние цифры этих чисел равны. При этом первые три числа делятся на 11, из этого ребенок может предположить, что числа, имеющие такой вид, а значит и числа 535, 636, делятся на 11. Однако это не так, и проверив их, ребенок убедиться в этом. Еще одна ловушка, задуманная в тетради (смотри стр.5), провоцирует ребенка на то, чтобы он догадку, выдвинутую для части трехзначных чисел, без обоснования принял в качестве признака делимости для всех трехзначных чисел. Попав в эту ловушку, ребенку, в который раз придется проверить выдвинутое им предположение при помощи деления. Подчеркнем, что цель ловушек состоит в том, чтобы ребенок осознал необходимость обоснования своих гипотез.

Осознав необходимость обоснования, учащийся может на начальном этапе обосновать свою гипотезу о делимости только одним способом – полным перебором чисел. Таким способом ему и предлагается обосновать гипотезу о делимости трехзначных чисел на 11 (смотри стр. 7 – 8 [9]). Далее ребенок сталкивается с тем, что доказательство полным перебором становится трудоемким, в связи с увеличением количества чисел, которые придется проверять. Трудоемкость провоцирует желание найти другой способ обоснования. Таким образом, создаются условия для того, чтобы у ребенка возникло желание и необходимость в другом способе доказательства.

Освоение идеи доказательства признака для всех чисел требует от ребенка знания позиционной записи числа, которое, как правило, ему еще не известно, если он не обучается по специальной программе развивающего обучения. Поэтому встает необходимость введения нового материала (см. стр. 11 творческой тетради ). Идея обоснования признака в общем виде (для всех чисел) вводится на примере признаков, истинность которых уже известна, т.е. признаков для двухзначных и трехзначных чисел. Задача учащегося - перенести этот способ на числа с большим количеством знаков. Необходимо отметить, что по мере продвижения по творческой тетради постепенно увеличивается число действий, которые должен ребенок провести самостоятельно.

Творческая тетрадь содержит два типа текстов:

Описывающих образ действий (схема описания этапов исследования).

Описывающих идею доказательства.

Разработка тетради преследовала несколько целей, поэтому мы получили сложную структуру тетради. Итак, сначала происходит работа со словесной формулировкой в процессе вывода гипотез для двузначных и трехзначных чисел, обнаруживается необходимость в обосновании; на следующем этапе вводятся общепринятые термины для описания процесса исследования (гипотеза, обоснование); далее выводится признак для четырехзначных чисел, при этом уже используется введенная терминология. На следующем этапе проблематизируется обоснование полным перебором и последний этап представлен введением идеи доказательства и переносом его на доказательства признаков для чисел с большим количеством знаков.

Особенности оформления

Вторая задача, которая стояла перед автором – разработка оформления тетради. Необходимо было разработать форму предъявления заданий, форму для обратной связи (того, что пишут дети) и структуру страницы.

Первоначально мы придерживались способу оформления принятому для рабочих тетрадей [14, 17]. Тетрадь представляла собой сборник пронумерованных заданий, имеющих прямую формулировку, а также места для записи решений, представленных в виде пустых мест [см. приложение 1]. Однако монотонная, “скучная” тетрадь не вызывает интерес, ребенок не воспринимает ее как занимательную. Кроме этого, недостатком такой тетради являлась прямая формулировка заданий, взятая из рабочих тетрадей, которая приводит ребенка лишь к исполнительским действиям, и не вызывая у него своих вопросов, не представленных автором. Поэтому необходимо было переоформить тетрадь.