Страница
9
.
В результате получаем систему двух уравнений относительно двух неизвестных a и b
Решая эту систему методом подстановки, приходим к уравнению , корнями которого являются числа
h=44 height=25 src="images/referats/27429/image187.png">и
. Корень
посторонний, поскольку
. Осталось решить уравнение
, откуда находим
.
Ответ. .
Пример 16. Решить уравнение
.
Решение. Возведение обеих частей этого уравнения в четвертую степень не обещает ничего хорошего. Если же положить ,
, то исходное уравнение переписывается так:
. Поскольку мы ввели две новые неизвестные, надо найти еще одно уравнение, связывающее y и z.
Для этого возведем равенства ,
в четвертую степень и заметим, что
.
Итак, надо решить систему уравнений
она имеет два (действительных) решения: ,
;
,
. Остается решить систему двух уравнений с одним неизвестным
и систему
первая из них дает , вторая дает
.
Ответ. ,
.
Не всегда после введения новых переменных удается исключить неизвестную x, как это было в рассмотренных Примерах 15, 16. Однако, как можно убедиться из следующего примера, переход от уравнения к системе может помочь и в таком случае.
Пример 17. Решить уравнение
.
Решение. Введем новые переменные
и
.
По стандартной схеме получим следующую систему уравнений:
откуда следует, что
.
Так как , то u и v должны удовлетворять системе
из которой после несложных преобразований получаем уравнение
.
Заметим, что это уравнение имеет корень . Тогда, разделив многочлен на
, получаем разложение левой части уравнения на множители
.
Отсюда следует, что - единственное решение этого уравнения. После проверки записываем это решение в ответ.
Ответ.
3. Тригонометрическая замена.
Иногда подходящей заменой неизвестной иррациональное уравнение можно свести к тригонометрическому уравнению. При этом полезными могут оказаться следующие замены переменной.
Если в уравнение входит радикал , то можно сделать замену
,
или
,
.
Если в уравнение входит радикал , то можно сделать замену
tg t,
или
ctg t,
.
Если в уравнение входит радикал , то можно сделать замену
,
или
,
.
Проиллюстрируем использование этих замен на следующих примерах.
Пример 18. Решить уравнение .
Решение. В данное уравнение входит выражение , поэтому в соответствии с пунктом 2, сделаем замену
tg t, где
.
Тогда выражение , входящее в уравнение, можно преобразовать
и исходное уравнение можно записать в виде
.
Поскольку не равен нулю при рассматриваемых значениях t, то полученное уравнение равносильно уравнению
.
Решая это уравнение, находим два возможных значения
и
.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Методы обучения и умственное развитие детей дошкольного возраста
- Формирование новых принципов исторического образования в современной России и их реализация в высшей школе Дона, Кубани, Ставрополья
- Обучение монологической речи будущих педагогов профессионального образования
- Педагогическая идеология Ш.А. Амонашвили
- Развитие физических способностей школьников