Методика использования технологии дистанционного обучения при изучении темы "Системы счисления"

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбитьна группы по 4 цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на

тетрады слева на право и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру,воспользовавшись для этого предварительно составленой таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А2=1010012 в шестнадцатеричное:

В результате имеем: А16=2916.

Переведем дробное двоичное число А2=0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления:

Получаем А16=0,D416

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную.

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А8=0,478 в двоичную систему счисления:

Получаем: А2=0,1001112.

Переведем целое шестнадцатеричное число А16=АВ16 в двоичную систему счисления:

В результате имеем: А2=10101011

Практическое задание:

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:

 разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;

 рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Пример1. Перевести число 111010102 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

11101010

3 5 2

Ответ: 111010102 = 3528

Перевод дробных чисел.

Правило Чтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо:

 разбить данное число, начиная от запятой влево целую часть и вправо дробную часть на группы по 3 (4) цифры в каждой;

 рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной)системы счисления.

Пример5. Перевести число 0,101100001112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

0,10110000111

В 0 7

Ответ: 0,101100001112 = В0716

Пример6. Перевести число 111100001,01112 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111100001,0111

7 4 1 3 1

Ответ: 111100001,01112= 741,318

Пример7. Перевести число 11101001000,110100102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11101001000,11010010

7 4 8 D 2

Ответ: 11101001000,110100102 = 748,D216

Составить таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 11112, 10101012.

Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,011112, 0,101010112.

Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,012, 110,1012.

Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46, 278, EF, 1216.

Домашнее задание.

Повторение изученного материала.

Урок № 6

Тема: Арифметические операции в позиционных системах счисления

Цель: Сформировать у учащихся умения и навыки производить арифметические операции в позиционных системах счисления

Ход урока:

Теоретическая часть:

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1+=10

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112.

1102

+

112

10012

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления и затем их сложим.

1102=1*2*2+1*2*1+0*2*0=610

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число.

10012=1*2

Сравним результаты, сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.