Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

Таким образом, в учебнике Геометрия 7-9, Шарыгина И.Ф. должного внимания непосредственным измерениям не уделяется, не делается акцента на возможности применения измерительных инструментов в геометрии.

Учебник геометрии 7 – 9 (авторы Смирнова И.М., Смирнов В.А.)

В данном учебнике поясняется, что измерение длины отрезка основано на сравнении его с отрезком, длина которого принимается за е

диницу (единичный отрезок). Авторы вводят определение понятия длины отрезка следующим образом: длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке. Подробно описывается процесс измерения отрезков: авторы говорят, что для измерения длины данного отрезка АВ последовательно откладывают единичный отрезок ОЕ на луче АВ от вершины А. Если при этом единичный отрезок целиком укладывается в отрезке АВ целое число раз без остатка, то процесс измерения на этом заканчивается и полученное число считается длиной отрезка АВ. Если единичный отрезок целиком укладывается в отрезке АВ с остатком, т.е. конец последнего единичного отрезка С не совпадает с концом отрезка АВ и остаток СВ меньше единичного отрезка, то полученное число n считается приближенным значением длины отрезка. В этом случае единичный отрезок разбивается на 10 равных частей. Уже откладывают одну десятую часть единичного отрезка и т.д. После этого рассматриваются свойства длины отрезка и приводятся некоторые исторические сведения о длине отрезка. Задачи на непосредственные измерения отрезков в учебнике не рассматриваются.

При изучении градусной меры угла поступают также, как и при изучении длин отрезков: вводится определение градусной меры угла и свойства. После приводятся краткие исторические сведения, где рассказывается об истории возникновения угломерного инструмента – астролябии. Помимо единицы измерения углов – градуса рассматриваются и такие: минуты и секунды.

В учебнике авторы вновь обращаются к измерениям только лишь при изучении темы «Углы, связанные с окружностью». Рассматривается такое понятие, как градусная мера дуги окружности. Также говорится о длине окружности, выводится формула для ее нахождения.

И в следующей главе учебника «Площадь» вводятся определение площади, как числа, получающегося в результате измерения и показывающего, сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре. И приводятся свойства площадей, аналогичные свойствам длин отрезков. Выводятся формулы для нахождения площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, многоугольника, описанного около окружности, круга и его частей. В данном учебнике рассматривается изопериметрическая задача: какую наибольшую площадь ограничивают кривые заданной длины. В последней главе учебника авторы уделяют время на изучение площади поверхности и объема многогранника.

Определения, реализуемые в рассматриваемом учебнике, являются описательными. Приведено немало задач на косвенные измерения, не рассматриваются задачи на измерения на местности.

Учебники геометрии 7, 8 – 9 (авторы Александров А.Д. и др.)

Рассматриваемый учебник начинается с истории возникновения геометрии. Затем авторы вводят понятия отрезка, луча, прямой. При рассмотрении понятий длины отрезков, градусной меры углов и др. авторы поясняют, что длина отрезка – первая и самая важная из геометрических величин. Она характеризует его протяженность. Измерять длину постоянно приходится на практике. Длина используется при вычислении других геометрических величин – площадей, объемов, величин углов, показывая возможность косвенного измерения.

Геометрические величины характеризуют форму и размеры фигур. Измерение геометрических величин, по мнению авторов, - одна из важнейших задач геометрии.

Авторы обращаются к уже полученным знаниям учеников, и просто напоминают, что для измерения длины сначала надо выделить единичный отрезок. Также как и в других учебниках, перечисляются свойства длины.

После этого, рассматриваются два важных вопроса:

Как, имея измерительный инструмент, найти численное значение длины отрезка?

Как можно сделать инструмент для измерения длины?

Также в учебнике отмечается, что мера углов обладает теми же свойствами, что и длина отрезков. Измерение углов, как и отрезков, производится с помощью линейки, которая называется транспортиром. Авторы учебников подробно описывают такую линейку и рассказывают, как ей пользоваться.

Понятие площади многоугольника вводится уже в 8 классе, при этом дается определение площади. Также описывается процесс измерения этой геометрической величины.

И затем, только в конце 8 класса рассматриваются понятия длины окружности и площади круга.

Данный учебник предназначен для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики, поэтому авторы уделили внимание как непосредственному измерению, так и косвенному измерению геометрических величин.

Мы рассмотрели пять учебников геометрии, рекомендованных (допущенных) Министерством Образования и Науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2008/2009 учебный год, и можем сделать следующие выводы: в учебниках Атанасяна С.Л. и др. и Александрова А.Д. и др. уделяется внимание непосредственному измерению площадей, различным измерительным инструментам и мерам длин, приводятся задачи как на непосредственное измерение, так и на косвенное измерение геометрических величин. Но в учебнике Александрова А.Д. практически не рассматриваются задачи, в которых отражалась бы значимость измерений в жизни. В отличие от этих учебников, у Погорелова А.В. и у Шарыгина И.Ф. и др. практически не уделяется время вопросам об измерительных инструментах и возможности применения их на практике. В учебнике Смирновых нет задач, показывающих практическую значимость измерений.

Также из проведенного анализа учебников, мы можем сделать вывод, что учащиеся знакомятся с такими методами геометрии как метод подобия, метод площадей, и используют другие методы: метод дополнительных построений, метод вспомогательного треугольника, координатный метод, метод геометрических мест.

Далее мы рассмотрим, с какими измерительными инструментами следует знакомить школьников, и как эти инструменты могут помочь в изучении геометрии.

Измерительные инструменты в школе

Измерения являются не только неотъемлемой частью процесса обучения математике в школе, но и играют определенную роль в выборе будущей профессии. Уже сейчас возникает острая нехватка профессиональных инженеров, технических специалистов и руководителей среднего звена на производстве. В современном мире область применения измерений геометрических величин чрезвычайно широка.

Измерения являются одной из самых древнейших операций в процессе познания человеком окружающего материального мира. Вся история цивилизации представляет собой непрерывный процесс становления и развития измерений, совершенствования средств, методов измерений, повышения их точности и единообразия мер.