Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

В геодезии для построения прямых углов используют более современные приборы, например теодолит». Затем в учебнике уже при изучении признаков параллельных прямых рассматриваются способы построения параллельных прямых, также с использованием различных чертежных и измерительных инструментов. И уже в конце седьмого класса упоминается такой инструмент как уголковый отражатель и способы его применени

я, но данная тема не является обязательной.

Изучение геометрии в 8 классе начинается с рассмотрения понятия многоугольника и различных видов многоугольников и их свойств. Затем переходят к изучению темы «Площадь многоугольника». Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Так, если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается см2. Аналогично определяется квадратный метр, квадратный миллиметр и т.д.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике. Далее выводятся различные формулы для нахождения площади того или иного многоугольника. Но как можно заметить на непосредственное измерение площади времени не отводится, в учебнике также не рассматриваются приборы, предназначенные для измерения площади фигур.

Далее изучаются понятие подобия фигур, признаки подобия треугольников и рассматриваются практические приложения подобия треугольников: задачи на построение, измерительные работы на местности. Свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. В учебнике рассматриваются две задачи: определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки.

Затем уже в девятом классе вновь упоминается об измерительных работах на местности с использованием тригонометрических формул. И изучаются понятия длины окружности и площади круга.

Чтобы получить наглядное представление о длине окружности, представим себе, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Если мы разрежем нить в какой-нибудь точке А и распрямим ее, то получим отрезок АА1, длина которого и есть длина окружности (рис. 1).

Рис. 1

Затем выводится формула для вычисления длины окружности, длины дуги. Аналогично проводится изучение и площади круга, кругового сектора.

Авторы уделяют время на изучение нового понятия объема геометрического тела.

Итак, определения длины отрезка, градусной меры угла, площади, реализуемые в учебнике являются описательными, то есть перечисляются лишь основные свойства нового понятия. Что касается задачного материала, предлагаемых в учебнике, то на непосредственное измерение приводится небольшое количество задач; на косвенное измерение геометрических величин отводится достаточное количество времени, так как научить школьников правильно измерять эти величины очень важно. Эти умения учащимся пригодятся и в дальнейшем изучении геометрии, физики, черчении, и в их повседневной жизни, и в будущей профессии. Содержание материала учебника отвечает требованиям стандарта.

Учебник геометрии 7 – 11 (авторы Погорелов А.В. и др.)

Рассмотрим теперь еще один учебник, предназначенный для обучения геометрии в российских школах: учебник геометрии 7 – 11 (авторы Погорелов А.В. и др).

Учебник Погорелова А.В. также как и учебник Атанасяна Л.С. и др. начинается с изучения простейших геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, - и их свойств. Измерению отрезков уделяется меньше внимания, чем в уже рассмотренном учебнике, – авторы не дают определения длины, а вводят это понятие с помощью свойств измерения отрезков; не рассматривается задача о построении отрезка, длина которого будет больше, чем длина линейки, также не рассматриваются приборы, предназначенные для измерения длин отрезков и углов. В отличие от учебника Атанасяна Л.С. и др., в рассматриваемом учебнике нет ни одной задачи на непосредственное измерение длин отрезков и углов.

Затем автор подчеркивает, что углы измеряются в градусах при помощи транспортира. Вводятся основные свойства измерения углов.

Определение понятия площади вводится аксиоматически, то есть понятие задается через выполнение определенных свойств. Метрические свойства окружности традиционно связываются с изучением правильных многоугольников, вписанных в окружность или описанных около нее.

К применению измерений в изучении геометрии вновь автор обращается лишь при изучении тем «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» и «Решение треугольников».

Таким образом, автор не делает акцент на практической направленности геометрии.

Учебник геометрии 7 – 9 (авторы Шарыгин И.Ф. и др.)

Шарыгин И.Ф. уже в начале книги указывает на то, что любое геометрическое тело имеет три измерения: длина, ширина, высота.

При изучении понятия отрезка подразумевается, что о понятии длины отрезка, единицах длины школьники уже знают. Отмечены лишь некоторые свойства:

длина отрезка выражается положительным числом;

два отрезка являются равными, если они имеют равную длину и др.

Поясняется, каким образом мы можем построить равные отрезки. Также небольшое внимание уделяется и измерению углов. Автор напоминает, что с этой мерой углов ученики уже знакомы, поэтому это понятие больше не вводится.

Простейшим инструментом измерения градусной меры угла служит транспортир. Также подробно описывается, как именно использовать этот измерительный инструмент. Совместив вершину угла с точкой О на транспортире и направив одну из его сторон по прямолинейной границе транспортира, мы увидим значение величины угла в точке пересечения его второй стороны со шкалой, указанной на транспортире. При этом подчеркивается, что каждому углу соответствует его единственная градусная мера. Рассмотрим какой-нибудь угол. Пусть одна его сторона неподвижна, а другая вращается вокруг вершины. Будем считать, что в начальном положении стороны угла совпадают, что соответствует углу 0°, а в конечном положении стороны образуют развернутый угол, величина которого равна 180°. Тогда любой угол, величина которого равна заданному числу градусов, при этом вращении появится лишь однажды.

Затем уже только в восьмом классе вводятся теоремы об измерении вписанного угла, угла с вершиной внутри и вне круга, угла между касательной и хордой. Заметим, что эти измерения являются косвенными, и в теоремах выводятся формулы, с помощью которых можно отыскать градусную меру упомянутых углов.

При изучении геометрии в девятом классе вводится понятие площади следующим образом: площадь – это некоторая характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или иной поверхности. Также приводятся свойства площади, аналогичные свойствам длины отрезка и градусной меры углов.