Разработка темы "Производная в школьном курсе математики"

Полученный результат дает простой способ построения касательной к параболе к любой ее точке (кроме вершины): достаточно соединить точку с точкой , делящий отрезок оси с концами 0 и пополам; прямая - искомая касательная. При касательная – ось абсцисс.

Урок 5.

Тема: Приближенные вычисления с помощью производной.

Цели:

-образовательная: рассмотреть приближенные вычисления с помощью производной;

-развивающая: развитие алгоритмического мышления;

-воспитательная: воспитание умения анализировать полученное решение.

Тип занятия: комбинированный.

Вид занятия: практикум.

Материал к занятию.

Пусть, например, требуется вычислить приближенное значение функции

в точке . Значение в близкой к 2,02 точке находится легко: . График в окрестности точки 2 близок к прямой

- касательной к нему в точке с абсциссой 2. Поэтому . Имеем

.

Вычисление на калькуляторе дают результат .

Вообще для дифференцируемой в точке функции при , мало отличающихся от нуля, ее график близок к касательной (проведенной в точке графика с абсциссой ), т. е. при малых

Если точка такова, что значения и нетрудно вычислить то формула позволяет находить приближенные значения при , достаточно близких к . Так, при вычислении значения естественно взять в качестве число 4, так как 4,08 близко к 4 и значения и при нетрудно найти: . По формуле при получаем:

.

Задача 1. Выведем из формулы приближенную формулу

.

Решение. Возьмем . Имеем , откуда . По формуле

.

В частности, .

Значение также можно найти по формуле:

.

Задача 2. Выведем из формулы приближенную формулу

.

Решение. Полагаем , и . Находим , откуда . По формуле

.

Например, . Значение , вычисленное на калькуляторе, равно 1,10512.

Задача 3. Для вычисления значения удобно воспользоваться формулой при :

.

Задача 4. Вычислить .

Решение. Для вычисления удобно взять , при этом . Имеем и

,

Т. е. . Вычисляя значение на калькуляторе, получаем .

Урок 6.

Тема: Признак возрастания и убывания функций.

Цели:

-образовательная: рассмотреть признак возрастания и убывания функций;

-развивающая: расширить кругозор учащихся;

-воспитательная: поддержание интереса к урокам математики.

Тип занятия: комбинированный.

Вид занятия: практикум.

Материал к занятию.

Достаточный признак возрастания функции :Если в каждой точке интервала , то функция возрастает на .