Разработка темы "Производная в школьном курсе математики"

Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная в школьном курсе математики” является одним из основных разделов нача

л математического анализа. В связи с недостаточной разработкой данной темы в методическом плане эта тема интересует многих методистов в настоящее время. Кроме того, материал по выбранной теме интересен с точки зрения истории. Данной темой и ее разработкой занимались такие великие ученые, как Лейбниц и Ньютон – основоположники дифференциального исчисления. В связи с перечисленными выше фактами эта тема интересна и мне.

Цель работы: изучить научно-методическую литературу и адаптировать наиболее интересный материал к процессу обучения учащихся.

Объектом исследования явилась производная в школьном курсе математики.

Предметом исследования является методика обучения учащихся по выбранной теме исследования.

Объект исследования и цель исследования обусловили выбор следующих частных задач исследования:

- провести реферативно-исследовательский анализ теоретических основ изучения производной в школьном курсе математики;

- разработать факультативный курс по теме исследования курсовой работы;

- составить систему упражнений, обеспечивающих прочное усвоение учащимися основным приемам решения задач.

Структура курсовой работы следующая: она состоит из одной главы, которая содержит три пункта. Первый пункт содержит пояснительную записку, где обосновываются цели и задачи факультативного курса. Далее приведено тематическое планирование. В третьем пункте содержатся разработки занятий факультативного курса.

Весьма существенное место на занятиях по математике должно занимать решение задач, для наиболее полного усвоения учебного материала. Предполагается, что изучение любой темы сопровождается решением значительного их числа. Большое количество однотипных упражнений по всем узловым темам позволяет выработать у учащихся необходимые практические навыки. Поэтому в данной работе разработана система задач, для наиболее полного усвоения учебного материала.

Пояснительная записка

Данный факультативный курс разработан по теме: “Производная в школьном курсе математики”. Он представляет собой систему занятий, предназначенных для работы с учащимися старших классов общеобразовательных учреждений, а также может быть использован для изучения студентами обучающихся на математических факультетах педагогических университетов и просто людей, увлекающихся математикой. Факультативный курс призван помочь всем желающим пополнить и углубить свои знания в области математического анализа. Данный факультативный курс состоит из 10 занятий. После изучения данного курса учащиеся должны научиться находить производные функций, решать задачи на экстремум с помощью производной, находить уравнение касательной, исследовать функции. Для того чтобы математические понятия, теоремы, законы, правила стали бы предметом учебной деятельности учащихся, необходимо представить их в виде задач, которые бы направляли и систематизировали их активность.

Тематическое планирование

1.3 Материал к занятиям

Урок 1.

Тема: Понятие производной.

Цели:

-образовательная: рассмотреть понятие производной функции;

-развивающая: расширить кругозор учащихся;

-воспитательная: формирование математической грамотности.

Тип занятия: изучение нового материала.

Вид занятия: практикум.

Материал к занятию.

Пусть мы имеем функцию , определенную в некотором промежутке. При каждом значении аргумента из этого промежутка функция имеет определенное значение.

Пусть аргумент получил некоторое приращение . Тогда функция получит некоторое приращение . Таким образом:

при значении аргумента будем иметь ;