Страница
6
Достаточный признак убывания функции : Если в каждой точке интервала
, то функция
убывает на
.
Доказательство этих признаков проводит
ся на основании формулы Лагранжа. Возьмем два любых числа и
из интервала. Пусть
. По формуле Лагранжа существует число
, такое, что
.
Число принадлежит интервалу
, т. к. все
и
принадлежат
. Если
для
, то
, и поэтому
, т. к.
. Этим доказано возрастание функции
на
. Если же
для
, то
,
и поэтому , т. к.
. Доказано убывание функции
на
.
Задача 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции .
Решение. Данная функция определена на множестве всех действительных чисел. Из равенства следует, что
, если
. Решая это неравенство методом интервалов, получим, что
на интервале
, и, значит, на этом интервале
возрастает.
Аналогично на интервалах
и
, поэтому на этих интервалах
убывает.
Задача 2. Найти промежутки возрастания и убывания функции .
Решение. Имеем
Точки 0 и 1 разбивают область определения на три интервала:
При функция возрастает;
При функция убывает;
При функция возрастает.
Задача 3. Найти промежутки возрастания и убывания функции .
Решение. Функция определена на всей числовой прямой и ее производная:
Поскольку , легко получаем, что
для всех действительных
.
Задача 4. Найти промежутки возрастания и убывания функции .
Решение. Производная функции равна:
Находим корни производной:
При имеем
, т.е. на
функция возрастает.
При имеем
, т.е. на
функция убывает.
При имеем
, т.е. на
функция возрастает.
Задания для самостоятельной работы: найти промежутки возрастания и убывания указанных функций: а) ; б)
; в)
; г)
.
Урок 7.
Тема: Критические точки функции, минимумы и максимумы.
Цели:
-образовательная: рассмотреть метод нахождения максимальных и минимальных значений функций;
-развивающая: расширить кругозор учащихся;
-воспитательная: формирование математической грамотности.
Тип занятия: изучение нового материала.
Вид занятия: практикум.
Материал к занятию.
Рассмотрим вначале понятия максимума и минимума функции.
Определение. Функция в точке
имеет максимум, если значение функции
в точке
больше, чем ее значения во всех точках некоторого интервала содержащего точку
. Иначе говоря, функция
имеет максимум при
, если
при любых
, достаточно малых по абсолютной величине.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Влияние идей современной педагогики на становление гражданского общества в России
- Методы коррекции с использованием лепки в условиях специальной коррекционной школы
- Формирование творческой личности через системы досуговой деятельности
- Разработка элективного курса "Физические основы теории протекания" для старших классов профильной школы
- Воспитание как целенаправленный процесс интеграции человеческих ценностей