Моделирование текста задачи как средство развития математического мышления младших школьников

Алгебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время. Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической инт

уиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Часто встречаются задачи, которые можно решить методом перебора. При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово «перебор» используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условие задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при поиске решения используется метод предположения.

Полноценное обучение математике невозможно без понимания детьми происхождения и значимости математических понятий, роли математики в жизни общества и в системе наук. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование вспомогательной модели, отражающей лишь какую-то сторону реальности и потому более простую, чем сама реальность. Математическая модель – это описание какого либо процесса на математическом языке. Одной из основных задач школьного курса математики является раскрытие перед учащимися трех этапов формирования математического знания: построение математической модели некоторого фрагмента реальной действительности; изучение математической модели и приложение полученных результатов к реальному миру. Основное содержание математики начальных классов составляют понятие натурального числа, действия с числами. С теоретико-множественных позиций количественное натуральное число является общим свойством класса конечных равномощных множеств, которые различны по своей сути, но все содержат одинаковое количество элементов. Каждый класс таких множеств может быть представлен каким то одним множеством, например, множеством палочек или точек, которые можно рассматривать как модели числа. В основе сложения чисел лежит операция объединения попарно – непересекающихся множеств, а в основе вычитания – удаление части множества. Поэтому при изучении сложения и вычитания чисел полезно выполнение предметных действий с совокупностями предметов, их интерпретация в виде графических и символических моделей, а затем запись числовым выражением. При работе с разрядным числом необходимо использование различных моделей: палочек и пучков палочек, полосок, квадратов и другого математического счетного материала. Удобно изображение модели однозначных чисел в виде набора точек, а десятка, сотни – в виде треугольника (10 точек удобно располагать треугольником), двузначных чисел – в виде треугольников и точек, то есть числовой фигуры. Например, число 14 можно представить так:

При сложении и вычитании круглых чисел можно выполнять предметные действия с треугольниками или изображать их в тетради:

+ =

Рис. 1

3 д + 2 д = 5 д. 30 + 20 = 50

При сложении и вычитании двузначных чисел:

– =

Рис. 2

4 д 3 е – 3 д 2 е = 1 д 1 е 43 – 32 = 11

Анализируя аналогичные примеры, учащиеся сами сделают выводы: – при сложении единицы складывают с единицами, а десятки с десятками; при вычитании единицы вычитают из единиц, а десятки из десятков. Работая с такими моделями, учащиеся могут представить наглядно и «изобрести» любой вычислительный прием. Аналогично работа проводится и с трехзначными числами. Сначала внутри треугольника помещаем 10 маленьких треугольников, символизирующих десятки, затем, моделью сотни служит просто треугольник больших размеров. Если при выполнении вычислений возникает необходимость дробления сотни на десятки, то этот треугольник заполняется маленькими треугольниками.

В начальном курсе математики большое внимание уделяется решению задач. Любую задачу можно рассматривать как словесную модель некоторой практической ситуации с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента или установить наличие отношения между компонентами этой ситуации. Наибольшую трудность для учащихся в решении задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, т.е. запись решения. Для облечения поиска решения задачи детей необходимо учить пользоваться вспомогательными моделями: предметами, схемами, таблицами, рисунками . Для установления отношений между величинами, данными и искомыми в задаче, удобно использование в качестве модели линейных схем, которые являются одновременно краткой записью задачи. Еще до знакомства с задачей учащихся нужно учить устанавливать соответствие между предметными, текстовыми, схематическими и символическими моделями, которые они смогут использовать для интерпретации текста задачи. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной, от нее – к математической. Такие модели в сочетании с заданиями на сравнение, выбор, преобразование, конструирование способствуют формированию умения решать задачи. Например, задания на подбор схемы к тексту задачи, подбор выражения к рисунку, преобразование условия (вопроса) задачи в соответствии с изменением решения и наоборот, и т.п. Использование вспомогательных моделей является средством, которое помогает младшим школьникам усвоить многие математические понятия.