Моделирование текста задачи как средство развития математического мышления младших школьников

2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

3. Решение задачи другим способом. Если задачу можн

о решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

4. Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого- то из данных чисел должно быть искомое число.

в)Закрепление умения решать задачи.

Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их. Однако, задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения.

Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком- то отношении с задачами нового вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком- то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов.

Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач.

К задачам повышенной трудности относят такие задачи, в которых связи между данными и искомым выражены необычно, так же задачи, вопрос которых сформулирован нестандартно, например: «Хватит ли 50 руб., чтобы купить две книги по 18 руб. и ручку за 8 руб.?»

Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.

Многие задачи могут быть решены различными способами. Поиск различных способов решения приводит детей к «открытию» новых связей между данными и искомым.

Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым.

Полезно включать и решение задач, имеющих несколько решений. Решение таких задач будет способствовать формированию понятия переменной.

Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Рассмотрим некоторые виды упражнений по составлению и преобразованию задач:

1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

2. Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым.

3. Подбор числовых данных.

4. Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.

5. Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым.

6. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации.

7. Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины.

Вывод: Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Модель текста задачи как основа наглядно-образного мышления младших школьников

Мышление школьников при изучении математики строится не только на основе общих психологических механизмов и операций, адекватных усвоению научного знания, но и включает формирование специфических механизмов, моделирующих существенные признаки и способы описания познаваемых объектов, выраженные в использовании символьно-вербальных и символьно-формульных способов представления информации.

В общей системе обучения задачи играют особую роль. Через решение задач осуществляется необходимая связь теоретических знаний с практикой, умение решать задачи определяет степень обученности, общей подготовленности детей. В них заложены большие возможности для повышения общего и математического образования школьников: развитие смекалки, начал исследовательской работы, логического мышления. Раздел обучения решению задач считается наиболее трудным. И это естественно, т. к. решение задач вообще и математических в частности процесс творческий, требующий продуктивного подхода, проникновения в скрытые в каждой задаче связи и зависимости, которые зачастую могут быть необычными, нестандартными, а иногда уникальными.

Школа должна формировать у детей истинное умение решать задачи, которое заключается в способности решить любую задачу, доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и если для решения не требуется выполнить незнакомые операции.

Для начальной школы эти требования означают, что в тексте задачи каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнение изученных на данном этапе операций. Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики – развитие мышления и творческой активности учащихся.

В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин), предлагается с самого начала обучения решению задач формировать у учащихся общее умение анализировать задачи.