Обучение решению задач на проценты в курсе алгебры основной школы

В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач – обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как

в реальной жизни, так и в различных областях науки.

В школьном курсе эта тема изучается в V – VI классе, но в силу возрастных особенностей школьников не может быть полностью освоена. Далее этому вопросу не уделяется значительного внимания. Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в VII – IX классах. В этот период школьники изучают различные виды уравнений и их систем, закрепление которых ведется на текстовых задачах, а присутствие процентов в содержании текстовых задач дает возможность связать абстрактные математические понятия с реальной жизнью.

Такая тенденция прослеживается в учебном комплекте по математике под ред. Г.В. Дорофеева. В VI классе авторы комплекта уделяют внимание формированию понятия процента, а в VII – IX классах рассматривают основные задачи на проценты и различные способы их решения. Причем следует отметить большое разнообразие задач. Но для такого богатого материала не имеется четкой методики изучения, так как комплект еще «молодой» и особенно в школах не распространен.

Объектом исследования является обучение математике в V – IX классов.

Предмет исследования – обучение решению задач на проценты в курсе алгебры VII – IX классов.

В данной работе выдвинута следующая гипотеза: Обучение решению задач на проценты будет более эффективным, если:

Формирование понятия процента начать в V – VI классе.

Рассматривать различные типы задач на проценты в течение всего курса алгебры VII – IX класса.

Использовать символическую наглядность, как при формировании понятия процента, так и при изучении основных типов задач.

Задачи данной работы:

Выявить особенности учебного комплекта по математике под ред. Г.В. Дорофеева.

Провести анализ содержания данного комплекта с точки зрения изложения темы «Проценты».

Разработать методические рекомендации по изучению темы «Проценты».

Осуществить опытное преподавание.

Для достижения поставленных целей, проверки гипотезы и решения сформулированных выше задач были использованы следующие методы исследования:

Изучение учебно-методической и математической литературы.

Анализ школьных учебников.

Опытное преподавание.

Наблюдение во время проведения занятий с учащимися.

Особенности учебного комплекта по математике под редакцией Г.В. Дорофеева.

В учебный комплект по математике под редакцией Г.В. Дорофеева входят учебники. Это комплект нового поколения. В нем учтены результаты опыта преподавания математики последних десятилетий, а также отражены современные методические и педагогические тенденции. Содержание комплекта полностью соответствует современным образовательным стандартам. Он рекомендован Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации для преподавания математики в средней школе.

Основные идеи этого курса – это общекультурная ориентация содержания, интеллектуальное развитие учащихся средствами математики на материале, отвечающем интересам и возможностям детей. Одним из главных отличий данного комплекта является то, что большое внимание уделяется арифметике, формированию вычислительной культуры в ее современном понимании. Это прикидка, оценка и проверка результатов действий. Сделан упор на обучение арифметическим, логическим приемам решения текстовых задач.

В учебниках комплекта принята следующая система подачи материала. Теоретический материал каждой главы разбит на пункты, которые завершаются перечнем упражнений. Предложенные упражнения имеют два уровня сложности: первый ориентирован на базовый уровень обучения, второй содержит развивающие задания. В конце главы выделен пункт «Для тех, кому интересно», в которых предлагается материал, не предусмотренный школьной программой, но предлагаемый на школьных олимпиадах. Это позволяет сделать знания учащихся более прочными, пробудить интерес к математике. Это уравнения с параметрами, делимость натуральных чисел, примеры использования комбинаторного правила умножения и другие вопросы математики. Для более успешного усвоения материала в каждую главу включены вопросы для повторения и задачи для самопроверки. К каждому учебнику разработан набор справочно-методической литературы (рабочие тетради, сборники дидактических материалов), облегчающих работу, как учителю, так и ученику.

Рабочая тетрадь применяется преимущественно на начальных этапах изучения темы. Туда включены задания, которые позволяют организовать разнообразную практическую деятельность (вычеркнуть, дорисовать, закрасить). Это освобождает детей от работы непринципиального характера, позволяет увеличить объем учебной работы и сосредоточить внимание на главном.

Дидактические материалы содержат дополнительный набор упражнений по арифметике, алгебре, анализу данных, организованных в виде самостоятельной работы с заданиями разного уровня сложности. Материал может быть использован на различных этапах изучения темы и для различных групп учащихся. В конце сборника помещены материалы для внеклассной работы.

Учебники заложили одну из первых «сквозных» линий, которую через все классы проводит один авторский коллектив (далее он несколько изменяется, но руководство Г.В. Дорофеева остается неизменным; последние учебники этой линии для X – XI класса еще ожидаются). Наличие «сквозной» авторской линии дает некоторые преимущества в плане сохранения авторских подходов и преемственности между блоками классов. В данных учебниках принят естественный порядок изучения дробей: сначала обыкновенные, потом десятичные. Вопрос о знаке числа изучается сначала на целых числах, что методически и педагогически правильнее. Особенно выделяется наглядно-деятельностная геометрия. Есть линия «Анализ данных». Не смотря на то, что арифметическая линия не завершена по сравнению с традиционно принятым объемом содержания, изучаемого в V – VI классах, это не препятствует обучению в рамках той же авторской линии.

Учебники являются непосредственным продолжением комплекта. В них получают дальнейшее развитие арифметическая, алгебраическая и вероятностно-статистическая линии курса. Некоторый материал, изучавшийся раньше в V – VI классах перенесен в следующие классы. В рамках одной линии учебников такой подход не нарушает целостности изучения материала. В содержание курса алгебры VII – IX классов включен блок арифметических вопросов. Уделено внимание дальнейшему развитию вычислительной культуры школьников, обучению различным приемам выполнения действий с дробями, в том числе с использованием калькулятора, вычислению процентов и вероятностно-статистических характеристик. В VII классе рассмотрены также практически значимые вопросы об отношении, пропорции, прямой и обратной пропорциональности. В VIII классе уделено внимание формированию вычислительных умений извлечения квадратного корня и отработке его простейших свойств. Отработка этих умений проводится на арифметических выражениях без использования символики. После этого в качестве обобщения авторы предлагают алгебраический подход к понятию корня. При изучении прогрессий в IX классе сделан акцент на их практическое применение, поэтому для изучения предложена тема «Простые и сложные проценты».