Обучение решению задач на проценты в курсе алгебры основной школы

Буквами обозначены: З – Золотая рыбка; К – Карась; Л – Лещ; О – Окунь; П – Пескарь; С – Сом; Я – Язь.

а) Произведите ранжирование ряда данных в алфавитном порядке.

б) Составьте таблицу относительных частот.

в) Какой процент пойманной рыбы составляют золотые рыбки?

г) Используя полученную стариком выборку, оцените, какие виды рыб наиболее и наименее распространены в местах, где с

тарик закинул невод.

Таким образом, авторы данного курса уделяют большое внимание понятию процента. С помощью богатого задачного материала учащиеся могут увидеть все разнообразие применения данного математического термина.

Можно заметить, что понятие процента, как математически тривиального, вводится уже в младших классах среднего звена. В силу их возрастных особенностей и невысокой математической грамотности учащиеся не могут ознакомиться со всем спектром задач на проценты. В VII – IX классах данный термин забывается, и простейшие задачи шестого класса становятся для школьников сложными. Поэтому я считаю целесообразным уделять процентам больше внимания, как это сделано в учебном комплекте под редакцией Г. В. Дорофеева.

Методические рекомендации для проведения урока

«Простые проценты» по учебнику «Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных» 9 кл. под редакцией Г.В. Дорофеева.

Данный урок проводится в рамках темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Он имеет две основные цели: во-первых, закрепить изученные понятия, связанные с арифметической прогрессией; во- вторых, познакомить учащихся с новым путем решения задач на проценты. Следует заметить, что в рамках IX класса проценты встречались только в теме «Уравнения и системы уравнений» в содержании двух задач. Итак, рассмотрим изложение вышеназванного урока.

Повторение ранее изученного материала. Нужно вспомнить с учащимися:

Определение процента (Процент от некоторой величины – одна сотая часть данной величины).

Как выражают проценты десятичной дробью. Для этого следует спросить учащихся общее правило (Чтобы выразить проценты десятичной дробью, нужно число, стоящее перед знаком процента, разделить на 100 или умножить на 0,01) и затем закрепить его при выполнении упражнения типа №636 а), в) (упражнение выполнить устно).

Как увеличить (уменьшить) величину а на р% . Вспомнить общую формулу (), выписать ее на доску, выполнить упражнение на эту тему (устно) №637(Тексты задач приведены ниже).

Изложение нового материала. На этом этапе следует:

объяснить учащимся, что процентные вычисления приходится выполнять в разных жизненных ситуациях, часто – это денежные расчеты;

рассмотреть мотивационную задачу и этапы ее решения.

Задача: Пешеход перешел улицу в неположенном месте, и милиционер наложил на него штраф в 30 р. Штраф необходимо уплатить до 5 марта, после чего за каждый просроченный день будет начисляться пеня (от латинского слова poena – наказание) в размере 2% от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если он просрочит уплату штрафа на 10 дней?

Для решения задачи нужно показать связь с понятием арифметической прогрессии, определить ее первый член и разность, оформить решение задачи на доске, предварительно вспомнив формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Пример оформления:

Величина штрафа будет расти в арифметической прогрессии, где

а1=30; ; =36 р.

Ответ: 36 р.

Подвести итог по задаче о том, что ее решение сводится к нахождению одного из элементов арифметической прогрессии.

Закрепление изложенного материала. В рамках этого этапа можно предложить учащимся решить задачи № 638, №640 (для их решения вызвать учащихся к доске), №653(учащиеся решают самостоятельно, ответы выписываются на доску, при затруднении разобрать решение на доске).

Подвести итог по уроку. Здесь можно сказать учащимся, что в рассмотренном классе задач использовались проценты, которые авторы учебника называют простыми процентами. Решение этих задач сводится к нахождению элементов арифметической прогрессии. На следующем уроке будут рассмотрены сложные проценты, и можно ответить на вопрос, что авторы учебника назвали простыми процентами, а что – сложными.

Домашнее задание №639.

Задачи, предложенные к уроку.

№ 636

Выразите десятичной дробью:

а) 25%; 38%; 60%; 80%;

в) 0,3%; 0,1%; 0,5%; 0,02%.

№ 637

Пусть цена альбома равна а рублей. Какова будет его цена, если:

а) ее повысят на 20%, на 3%, на 5,5%, на 0,7%;

б) ее снизят на 65%, на 80%, на 2%, на 0,8%?

№ 638

Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 60 р. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы.

а) Сколько заплатят Комаровы за электроэнергию, если они просрочат оплату на 1 день; на n дней?

б) Через сколько дней им придется заплатить за электроэнергию ее двойную стоимость?

Решение:

Плата будет расти в арифметической прогрессии, где

а1=60

а)

б) n=200

Ответ: 200 дней.

№ 640

Цена нового автомобиля 60 000 р. При нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены.

а) За сколько рублей сможет продать автомобиль его владелец через 5 лет эксплуатации? через n лет эксплуатации?

б) Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 15000 р.? Чему будет равна эта стоимость?

Решение:

Цена автомобиля будет уменьшаться в арифметической прогрессии.

a1=60000

a)

б)

поэтому при п>9,357 цена будет меньше, значит п=10

Ответ: через 10 лет его стоимость будет 12000 р.

№ 653

При покупке квартиры в строящемся доме покупатель заключил со строительной фирмой следующий договор: сразу после заключения договора он выплачивает 10% стоимости квартиры, а далее начинает ежемесячно выплачивать 1,5% от ее стоимости. Стоимость купленной им квартиры в долларах США составляет 36000.

а) Составьте формулу для вычисления суммы, выплаченной покупателем квартиры через n месяцев после заключения договора. Вычислите, сколько было выплачено через 1 год, через 2 года после заключения договора.

б) Составьте формулу для вычисления суммы, которую осталось заплатить через n месяцев с начала действия договора, и найдите, сколько остается заплатить через 1 год, через 2 года.