Повышение уровня математической подготовки учащихся средствами систематизации учебного материала на примере изучения темы "Показательные и логарифмические уравнения" в курсе Алгебры и начал анализа в 10 классе

В заключении приведены выводы и результаты проведенного исследования.

Понятие систематизации учебного материала

Согласно педагогической энциклопедии понятие систематизация происходит от греческого «сочетание», «устройство», и обозначает «мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа .

Важнейший вид с

истематизации - классификация, т.е. распределение объектов по группам на основе установления сходства и различия между ними. Систематизации предшествует анализ, синтез, обобщение, сравнение, результаты которых используются и подытоживаются в систематизацию.

Исследования разного рода систем проводятся в рамках системного подхода. В психологическом словаре, «системный подход - методологический принцип, который по своему месту в иерархии уровней методологии науки выступает как связующее звено между философской методологией и методологией специальных наук». Он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных типов связей в нем и сведение их в единое целое. Системность есть всеобщее свойство материи, форма ее существования, а значит, и неотъемлемое свойство человеческой практики. Она является показателем качества результатов любой человеческой деятельности. Появление проблемы в деятельности – признак недостаточной системности, решение проблемы – результат повышения уровня системности.

Также выделяют определение системного подхода в философии. «Системный подход – направление методологии, специально - научного познания и социальной практики, в основе которой лежит исследование объектов как систем. Он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных типов связей в нем и сведение из в одну теоретическую картину. По своим познавательным установкам системный подход имеет много общего со структурализмом и структурно - функциональным анализом».

В философском словаре дают определение одному из дидактических принципов обучения систематичности и последовательности. Систематичность – это «принцип диалектико-материалистической методологии, выражающий философские аспекты системного подхода и служащий основой изучения сущности и всеобщих черт системного знания. Принцип системности в основном ориентирован на изучение стабильных форм, структурных зависимостей и соотношений. Системный подход – одно из методологических оснований синтеза и интеграции современного научного знания. Принцип системности служит методом, способом выявления системной специфики теоретко-познавательных средств, применяемых в естественно-научных сферах».

В толковом словаре систематизировать – значит, приводить что-то в систему. Следовательно, систематизировать учебный материал – привести учебный материал в систему. Что же значит «система»?

Система определяется как совокупность элементов (компоненты системы), находящийся в отношениях и связях друг с другом, которые образуют определенную целостность, единство. В качестве общих характеристик выступают: целостность, взаимосвязь со средой, иерархичность, множественность описания. Это понятие по логике связано с понятием структура.

Структура – (от лат. взаиморасположение, строение) совокупность устойчивых связей между множеством компонентов объекта, обеспечивающих целостность.

В словаре Ожегова С.И. структура – «это представление данных в схематическом, табличном и других видах».

А.М. Сохор понимает логическую структуру отрезка учебного материла как систему внутренних связей между понятиями и суждениями, входящими в данный отрезок. Усвоение знаний учащимися в процессе обучения означает формирование и упрочнение определенной системы связей, включающей уже имевшиеся в сознании учащегося сведения.

Фундаментальные формы систематизации

Систематизация очень обширное понятие, оно встречается и в формах мышления (в виде классификации, обобщении), и в дидактических принципах, и в классификации уроков, и в структуре урока. Поэтому, рассмотрим это понятие с точки зрения методологии, форм познания и форм мышления.

Так как мы выяснили, что классификация является видом систематизации, а систематизации предшествует анализ, синтез, обобщение, сравнение, результаты которых используются и подытоживаются в систематизацию, то, следовательно, мы не сможем понять что такое систематизация пока не раскроем понятия методов научного познания.

Психологи дают следующие определения:

«Сравнение - метод научного познания, который дает возможность мысленно установить сходства или различия объектов или явлений».

«Обобщение - метод научного познания, при котором выделяются существенные свойства объектов или явлений, несущественные отбрасываются».

«Анализ - метод научного познания, при котором объект, предмет или суждение разбивается на части, составляющие».

«Синтез - метод научного познания, при котором из частей составляется целое, общее».

«Классификация - метод научного познания, при котором объединение объектов выполняется по какому - либо определенному признаку».

Еще одной разновидностью систематизации является обобщение. Проблемой обобщения занимался психолог В.В. Давыдов. «Обобщение – это мысленное выделение фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений». Обобщение используется при формировании понятий.

Высшей формой понятийного мышления является структурное мышление. Такой тип мышления, который отражает тенденции к быстрому сокращению, «свертыванию» рассуждений, к мышлению сокращенными умозаключениями, «свернутыми» структурами очень характерен для математической деятельности.

Рубинштейн С.Л. писал: «Осмысление материала включает в себя все мыслительные процессы: сравнение, сопоставление и различение, анализ и синтез, абстракцию, обобщение и конкретизацию, переход от конкретного, единичного к отвлеченному общему и от абстрактного, общего к наглядному, единичному, словом, все многообразие процессов, в которых совершается раскрытие предметного содержания знания и в его все более глубоких и многосторонних взаимосвязях».

Можно представить такую схему видов систематизации.

Схема 1. Виды систематизации

В дидактике многочисленны попытки разработать систему дидактических принципов в работах исследователей нового времени. Их анализ позволяет выделить в качестве основополагающих, общепризнанных следующие принципы:

- сознательности и активности;

- наглядности;

- систематичности и последовательности;

- прочности;

- научности;

- доступности;

- связи теории с практикой.

Систематичность и последовательность в обучении - один из дидактических принципов. Систематичность в обучении предполагает усвоение знаний, навыков и умений в определенной логической связи, когда ведущее значение имеют существенные черты изучаемого и когда оно, взятое в совокупности, представляет собой целостное образование, систему.