Повышение уровня математической подготовки учащихся средствами систематизации учебного материала на примере изучения темы "Показательные и логарифмические уравнения" в курсе Алгебры и начал анализа в 10 классе

Гусев В.А. отмечает, что «фундаментом во всем многообразии» классификаций параметров математических способностей «являются мыслительные процессы, это выдвигает на первый план процессы формирования приемов мыслительной деятельности». Процесс обучения систематизации целиком опирается на закономерности мыслительной деятельности и направлен, прежде всего, на выработку умений выполнять такие мыслите

льные операции, как анализ и синтез, сравнение и обобщение, абстрагирование и конкретизация, классификация и систематизация, - следовательно, способствует развитию мышления, а значит и повышению математической подготовки.

Математический объект не может быть правильно понят, если рассматривать его в изолированном виде вне его связи с другими объектами. Практика показывает, что там, где этот принцип нарушается, понимания материала не получается. Очень важно научить ученика выводить некоторые следствия из изучаемого факта. Именно процесс получения таких следствий обеспечивает понимание самого факта.

При использовании средств систематизации учебного материала у учащихся формируются обобщенные и систематизированные знания данного раздела, что существенно влияет на ход и эффективность мыслительных операций.

Цели и содержание темы «Показательные и логарифмические уравнения»

Цели:

1. ознакомить учащихся с понятием уравнение и его отдельных видов;

2. овладение учащимися приемами решения (алгебраического и графического) уравнений;

3. формировать обобщенного приема решения произвольного уравнения, не являющегося простейшим;

4. развить аналитическое мышление;

5. воспитать культуру устной и письменной математической речи.

Содержание этого материала позволяет продолжить развитие познавательных процессов, речи и умения учиться, алгоритмического и обобщенного мышления, элементов творческой деятельности при решении основных типов задач.

Для разработки методики, направленной на повышение математической подготовки средствами систематизации нами было проанализировано 2 учебника алгебры и начал анализа, результаты которого приведены в таблице №2.

В учебнике Алимова Ш.А. структура материала по теме «Показательные уравнения» построена следующим образом: дается определение показательного уравнения в текстово-символьной форме, потом следуют примеры решения простейших уравнений, далее следуют практические задания. В учебнике Колмогорова А.Н. определение показательного уравнения дано конструктивным способом, а далее аналогично предыдущему учебнику.

Определение «логарифмическое уравнение» в учебнике Алимова Ш.А. вообще не рассматривается, а сразу даются примеры решения логарифмических уравнений. В учебнике Колмогорова А.Н. нет определения, но дана формула логарифмического уравнения.

Таблица 2. Анализ учебников

Анализ литературы показал, что в учебнике Алимова Ш.А. задания, направленные на систематизацию знаний составляет всего 39,5%. В учебнике Колмогорова - 34,3%. Содержание материала не содержит систем, классификаций.

Анализ действующих учебников показал, что проблеме систематизации, схематизации, методики ее формирования не уделяют достаточного внимания. В настоящее время, как показывает анализ учебной литературы, практически весь теоретический материал представлен в словесно–символьной форме, «только 22% учеников полностью понимают материал, изложенный в учебниках». Однако существует различный дидактический материал для абитуриентов, для учащихся, в которых представлен весь школьный курс в схемах и таблицах. Например, Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа», Епишева О.Б., Волкова Е.Е. «Повторим математику, Алгебра в таблицах. 7-11 класс.- Справочное пособие». Их необходимо использовать на уроках как помощь учащимся.

Система заданий, направленная на систематизацию знаний по теме «Показательные и логарифмические уравнения»

«Показательное уравнение – уравнение содержащее переменную в показателе степени».

«Логарифмическое уравнение – это уравнение, содеражщее переменную под знаком логарифма».

«Система – совокупность элементов, находящийся в отношениях и связях друг с другом, которые образуют определенную целостность, единство».

Система заданий по теме «Показательные и логарифмические уравнения» была разработана для осмысления и углубления теоретического материала, выработке навыков решения уравнений, математическому и общему развитию учащихся.

1 уровень.