Повышение уровня математической подготовки учащихся средствами систематизации учебного материала на примере изучения темы "Показательные и логарифмические уравнения" в курсе Алгебры и начал анализа в 10 классе

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

1. Какое уравнение называется показательным?

2. Что значит решить уравнение?

3. Сколько может быть корней?

5. Корнем могут быть все действительные числа?

6. Почему?

7. Какие виды уравнений вы знаете?

8. Приведите пример?

9. Каким способом решается простейшее уравнение?

10. Какие условия должны при этом соблюдаться?

11. Какие еще уравнения вы решали?

12. Каким методом вы пользовались?

13. Какой еще существует метод решения показательного уравнения?

14. В чем он заключается?

А при решении более сложных уравнений вы всегда их сначала приводили к простейшим используя свойства степени и тождественные преобразования.

Отвечают на вопросы

- уравнение в котором неизвестное содержится в показателе степени

- найти все корни

- один

- Да

- Т.к. показательная функция изменяется на R.

- простейшее,

4 x=64

- приводим к уравнению вида

a f(x)= a g(x), и решаем равносильное ему уравнение f(x)=g(x)

- f(x)>0, g(x)>0

- в виде квадратного уравнения

- методом замены

- графический

- он заключатся в том, что

a x = b

1. a f(x)= a g(x)

2. f(x)=g(x)

f(x)>0, g(x)>0

A a2x +B ax + C=0

1. ax= t

2. A t2 +B t+C=0

3. возвращались к замене и решали a x = t уравнение

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

Какие виды уравнений вы знаете?

1. Какими способами известными вам вы решали уравнения?

2. Этими же методами мы воспользуемся при решении логарифмических уравнений.

3. Посмотрите на доску. Какое это уравнение?

4. Мы можем найти х? Чем воспользуемся?

5. Чему будет равно х?

6. Это простейшее уравнение. Именно к нему мы будем приводить логарифмическое уравнение, если выберем метод приведения к простейшему.

7. Итак, к нашим методам прибавился еще один: используя определение логарифма.

8.решим уравнение

метод выберем приведение к простейшему.

Каким образом будем приводить к простейшему?

Теперь запишем алгоритм решения.

Следовательно решением логарифмического уравнения logax=b является система

Отвечают на вопросы

- приведение к простейшему, замена, графический.

- логарифмическое

- да, воспользуемся определением

- х=4

- записывают в тетрадь определение

1. Воспользуемся свойством логарифма

2. Воспользуемся определением логарифма

3. Решим квадратное уравнение, найдем корни

4. Выполним проверку;

5. Записываем ответ.

Виды логарифмических уравнений

простейшие

Log 5 x = 625

Х=4

Loga х = b,

x =a b

a>0, a ≠ 1

log 2 (x+1)+log 2 (x+3)=3

1. log 2 (x+1)* (x+3)=3

2. log 2 (х2 +4х+3) =3

3. 8= х2 +4х +3,

4. х1 =1 , х2 = - 5,

5. х1 =1 подходит

х2 = - 5 не удовлетворяет условиям

6. х1 =1.

logax=b

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

1. Итак, повторим, что называется логарифмом числа?

2. Какие должны соблюдаться условия?

3. Как называется действие нахождения логарифма?

4. Как называется b?

5. Как называется a?

6. Что такое х?

8. Какую формулу вы сегодня запомнили?

9. Заполните пропуск.

Отвечают на вопросы

- показатель степени в которую надо возвести, чтобы получить b.

- Логарифмированием

- Подлогарифмическим тождеством

- Основанием логарифма

- Показатель степени основное логарифмическое тождество

Loga b = x

a x = b, a>0, a ≠ 1

= □