Практические приложения алгебры высказываний

Решение:

Составим таблицу значений функции проводимости F (X, Y, Z) этой схемы:

В правом столбце звездочками отметим те строки, на которых функция

F (X, Y, Z, T) обращается в 1, запишем для неё выражение, используя СКНФ, потому что наборов значений аргументов, на которых функция обращается в 0, значительно меньше, чем наборов значений аргументов, на которых функция обращается в 1, и значит, СКНФ будет более простой, чем СДНФ:

Задача 12. Требуется составить схему с четырьмя переключателями X, Y, Z, T. Схема должна проводить ток тогда и только тогда, когда будут замкнуты переключатели X и Y или Z и T.

Решение:

Составим таблицу значений функции проводимости F (X, Y, Z, T) этой схемы:

В правом столбце звездочками отметим те строки, на которых функция

F (X, Y, Z, T) обращается в 1, запишем для неё выражение, используя СДНФ:

Задача 13. Построить контактную схему для оценки результатов некоторого спортивного соревнования тремя судьями при следующих условиях: судья, засчитывающий результат, нажимает имеющуюся в его распоряжении кнопку, а судья, не засчитывающий результат, кнопки не нажимает. В случае, если кнопки нажали не менее двух судей должна загореться лампочка (положительное решение судей принято простым большинством голосов).

Работа РКС описывается функцией Буля трех переменных F (X, Y, Z), где переменные высказывания X, Y, Z означают:

X – судья X голосует «за»

Y – судья Y голосует «за»

Z – судья Z голосует «за»

Таблица истинности функции F (X, Y, Z) имеет вид:

Этой же функции проводимости соответствует более простая схема.

Заключение

В Дипломной работе рассмотрены практические приложения алгебры высказываний. Подробно изложена теоретическая часть, касающаяся практических приложений изложенных в данной работе, как:

- исследование рассуждений;

- получение логических следствий из данных формул и посылок для данных логических следствий;

- необходимые и достаточные условия;

- анализ и синтез релейно-контактных схем.

Устройство релейно-контактного действия широко используются в технике автоматического управления, в электронно-вычислительной технике и т. д.

Учение о высказываниях, называемое алгеброй высказываний, является первой из формальных логических теорий. Алгебра высказываний облегчает изучение более сложных логических теорий. Кроме того, она представляет самостоятельный интерес особенно в своих практических приложениях.

Литература

1. Игошин В.И. Задачник – практикум по математической логике. М.: Просвещение, 1986.

2. Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева Математическая логика. Издательство «Лань», 1998

3. М.А Айзерман, Л.А. Гусев, Л.И. Розоноэр, И.М. Смирнов, А.А. Таль. Логика. Автоматы. Алгоритмы. М., Физматгиз, 1963 г.

4. Математическая логика (Под общей редакцией А.А. Столяра) – Минск, 1991

5. Новиков П.С., Элементы математической логики. Физматгиз, М., 1959

6. Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебрылогики и классы Поста. – М.: Наука, 1966

Рецензия

на дипломную работу «Практические приложения алгебры высказываний» студента 5-го курса

математического факультета СГУТ и КД

Галайджяна Аркадий Сетракович.

Представленная для рецензирования работа посвящена практическим приложениям алгебры высказываний, которые сохраняют свою актуальность.

Дипломная работа содержит введение, иеоретическую часть, пратическую часть, заключение и список литературы.

В первой части дипломной работы рассмотрены основные теоретические вопросы, в том числе равносильные формулы алгебры высказываний, нормальные формы, логические следствия и т.д.

Во второй части работы дано подробное решение задач на упрощение функций алгебры высказываний, нахождение логических следствий, необходимые и достаточные условия, анализ и синтез релейно-контактных схем.

 Скачать реферат