Математические методы экономики

а) средняя производительность труда

б) средняя фондоотдача

в) коэффициент фондовооруженности работника

г) равенство между уровнем оплаты труда и предел

ьной (маргинальной) производительности труда

д) равенство между предельной фондоотдачей и нормой банковского процента

Говорят, что НТП является нейтральным, если он не изменяет с течением времени определенных связей между приведенными величинами.

Рассмотрим далее три случая:

1) прогресс называется нейтральным по Хиксу, если в течение времени остается неизменным соотношение между фондовооруженностью ( x ) и предельной нормой замены факторов ( w / r ). В частности, если w / r = const, то замена труда на капитал и наоборот не принесет никакой выгоды и фондовооруженность x = K / L также останется постоянной. Можно показать, что в этом случае модифицированная ПФ имеет вид

,

и нейтральность по Хиксу эквивалентна рассмотренному выше влиянию НТП непосредственно на выпуск продукции. В рассматриваемой ситуации изокванта с течением времени смещается налево вниз путем преобразования подобия, т.е. остается в точности той же формы, что и в исходном положении;

2) прогресс называется нейтральным по Харроду, если в течение рассматриваемого периода времени норма банковского процента ( r ) зависит лишь от фондоотдачи ( k ), т.е. на нее не влияет НТП. Это означает, что предельная фондоотдача установлена на уровне нормы процента и дальнейшее увеличение капитала нецелесообразно. Можно показать, что такой тип НТП соответствует производственной функции

т.е. технический прогресс является трудосберегающим;

3) прогресс является нейтральным по Солоу, если сохраняется неизменным равенство между уровнем оплаты труда ( w ) и предельной производительностью труда и дальнейшее увеличение затрат труда невыгодно. Можно показать, что в этом случае ПФ имеет вид

т.е. НТП оказывается фондосберегающим

Однако в долгосрочном плане НТП является и результатом развития, и, в значительной мере, его причиной. Поскольку именно экономическое развитие позволяет богатым обществам финансировать создание новых образцов техники, а затем уже пожинать плоды научно-технической революции. Поэтому вполне правомерен подход к НТП как эндогенному явлению, вызванному (индуцированному) экономическим ростом.

Здесь выделяются два основных направления моделирования НТП:

1) модель индуцированного прогресса основана на формуле

причем предполагается, что общество может распределять предназначенные для НТП инвестиции между его различными направлениями. Например, между ростом фондоотдачи ( k ( t )) (улучшение качества машин) и ростом производительности труда ( l ( t )) (повышение квалификации работников) или выбором наилучшего (оптимального) направления технического развития при данном объеме выделенных капитальных вложений;

2) модель процесса обучения в ходе производства, предложенная К. Эрроу, основана на наблюдаемом факте взаимного влияния роста производительности труда и количества новых изобретений. В ходе производства работники приобретают опыт и время на изготовление изделия уменьшается, т.е. производительность труда и сам трудовой вклад зависят от объема производства

В свою очередь, рост трудового фактора, согласно производственной функции

приводит к росту производства. В простейшем варианте модели используются формулы:

(производственная функция КоббаДугласа).

Отсюда имеем соотношение

которое при заданных функциях K ( t ) и L 0 ( t ) показывает более быстрый рост y , обусловленный отмеченным выше взаимным влиянием НТП и экономического развития.

Виды производственных функций ПФ Кобба – Дугласа, ПФ Леонтьева, ПФ Солоу, Линейная ПФ.

Предположим, что фирма производит n видов продуктов. Виды продуктов будем обозначать индексом j, а их количества - через . Технология производства каждого вида продукта требует использования ряда ресурсов в некоторых количествах. Двойными индексами обозначим виды ресурсов, используемых для выпуска продукта вида j. Пусть . . Обозначим через - количества этих ресурсов, . Следовательно, имеется всего видов ресурсов.

Использование такой двойной индексации привлекательно с точки зрения информативности (видно, какой ресурс относится к какому продукту), но неудобно чисто технически. Во-первых, усложняется запись формул; во-вторых, увеличивается размерность задачи (т.к. среди могут быть одни и те же наименования) и, в-третьих, такие операции как сложение, вычитание затрат в векторной форме, а также составление уравнений становятся невозможными без дополнительных преобразований индексов (идентификация, упорядочение и т.д.).

Поэтому в дальнейшем виды ресурсов будем обозначать одинарными индексами k, их количества - , где . Здесь m - достаточно большое число (равное сумме , где каждый ресурс считается только один раз). Теперь можно говорить, что для производства n видов продуктов фирма использует m видов затрат. Это не приводит к недоразумениям, так как в случае неиспользования k-го ресурса для выпуска данного продукта полагаем .

Введем в рассмотрение два вида векторов: - вектор затрат и - вектор выпуска. Положительный ортант

 Скачать реферат