Математические методы экономики

Если , это служит признаком того, что i-й товар в процессе потребления дополняет товар j, т.е. увеличение цены на товар j приводит к уменьшению спроса на товар i. В ка­честве примера можно привести такие взаимодополняемые товары, как автомобили и бензин, чай и сахар.

Спрос во многом определяет стратегию и тактику организации пр

оизводства и сбыта товаров и услуг. Учет спроса, обоснованное прогнозирование его на кратко­срочную и долгосрочную перспективу - одна из важнейших задач различных организаций и фирм.

Состав и уровень спроса на тот или иной товар зависят от многих факторов, как экономических, так и естественных. К экономическим факторам относятся уровень производст­ва (предложения) товаров и услуг (обозначим этот фактор в общем виде П), уровень денежных доходов отдельных групп населения (D), уровень и соотношение цен (Р). К естествен­ным факторам относятся демографический состав населе­ния, в первую очередь размер и состав семьи (S), а также привычки и традиции, уровень культуры, природно-климатические условия и т.д.

Экономические факторы очень мобильны, особенно рас­пределение населения по уровню денежных доходов. Естест­венные же факторы меняются сравнительно медленно и в течение небольшого периода (до 3-5 лет) не оказывают за­метного влияния на спрос. Исключение составляет демогра­фический состав населения. Поэтому в текущих и перспек­тивных прогнозах спроса все естественные факторы, кроме демографических, целесообразно учитывать сообща, введя фактор времени (t).

Общем виде спрос определяется в виде функции перечисленных выше факторов:

у = f(П,D,P, S,t). (8.6)

Поскольку наибольшее влияние на спрос оказывает фак­тор дохода, многие расчеты спроса и потребления осуществляют­ся в виде функции от душевого денежного дохода: у = f(D).

Наиболее простой подход к прогнозированию спроса на небольшой период времени связан с использованием так называемых структурных моделей спроса. При построении модели исходят из того, что для каждой экономической группы населения по статистическим бюджетным данным может быть рассчитана присущая ей структура потребле­ния. При этом предполагается, что на изучаемом отрезке времени заметные изменения претерпевает лишь доход, а цены, размер семьи и прочие факторы принимаются неиз­менными. Изменение дохода, например его рост, можно рас­сматривать как перемещение определенного количества семей из низших доходных групп в высшие. Другими словами, из­меняются частоты в различных интервалах дохода: они уменьшаются в нижних и увеличиваются в верхних интер­валах. Семьи, которые попадают в новый интервал, будут иметь ту же структуру потребления и спроса, какая сложи­лась у семей с таким же доходом к настоящему времени.

Таким образом, структурные модели рассматривают спрос как функцию только распределения потребителей по уровню дохода. Имея соответствующие структуры спроса, рассчитанные по данным статистики бюджетов, и частоты распределения потребителей по уровню дохода, можно рас­считать общую структуру спроса. Если обозначить структу­ру спроса в группе семей со средним доходом Di через r(Di), а частоты семей с доходом Di через , то общая структура спроса R может быть рассчитана по формуле:

(8.7)

где п - количество интервалов дохода семей.

Структурные модели спроса - один из основных видов экономико-математических моделей планирования и про­гнозирования спроса и потребления. В частности, широко распространены так называемые компаративные (сравни­тельные) структурные модели, в которых сопоставляются структуры спроса данного исследуемого объекта и некоторо­го аналогового объекта. Аналогом обычно считаются регион или группа населения с оптимальными потребительскими характеристиками.

Наряду со структурными моделями в планировании и прогнозировании спроса используются конструктивные мо­дели спроса. В основе их лежат уравнения бюджета населе­ния, т.е. такие уравнения, которые выражают очевидное равенство общего денежного расхода (другими словами, объ­ема потребления) и суммы произведений количества каждого потребленного товара на его цену. Если Z - объем потреб­ления, т - количество разных видов благ, qi - размер по­требления i-го блага, pi - цена i-го блага, то конструктивная модель спроса может быть записана следующим образом:

Эти модели, называемые также моделями бюджетов потре­бителей, играют важную роль в планировании потребления. Одной из таких моделей является, например, всем извест­ный прожиточный минимум. К таким моделям относятся также рациональные бюджеты, основанные на научных нор­мах потребления, прежде всего продуктов питания, перспек­тивные бюджеты (например, так называемый бюджет дос­татка) и др.

В практике планирования и прогнозирования спроса кроме структурных и конструктивных моделей применяют­ся также аналитические модели спроса и потребления, ко­торые строятся в виде однофакторных и многофакторных уравнений, характеризующих зависи­мость потребления товаров и услуг от тех или иных факто­ров

Моделирование конфликтов в финансово-экономической сфере. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр. Решение матричных игр с седловой точкой. Решение матричных игр без седловой точки. Смешанные стратегии. Теорема Дж. фон Неймана о существовании решения в смешанных стратегиях.

При управлении производством принимать решения очень часто приходится не имея достаточной информа­ции, то есть в условиях неопределенности и риска.

Методами обоснования решений в условиях неопре­деленности и риска занимается математическая теория игр.

В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются два участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели. В ка­честве участников могут выступать коллективы, кон­курирующие предприятия и т. д. Во всех случаях пред­полагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собст­венные цели и сознательно противодействующего до­стижению цели другим участником.

Так как цели противоположны, а результат меро­приятия каждой из сторон зависит от действий кон­курента, то эти действия называют конфликтными ситуациями. В конфликтной ситуации сталкиваются про­тивоположные интересы двух участников. Формализо­ванная (схематизированная) модель конфликтной ситуации называется игрой. Результат игры - победа или поражение, которые не всегда имеют количествен­ное выражение, можно выразить (условно) числами (например, в шахматах: 1, 0, 1/2).

Игра называется игрой с нулевой суммой, если один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проиг­рывает другой.

Развитие игры во времени представляется как ряд последовательных «ходов». Ходы могут быть сознатель­ные и случайные. Случайный ход - результат, полу­чаемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т.п.). Сознательный ход - выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегии) и принятие решения об его осуществлении.

 Скачать реферат