Математические методы экономики

Из этой задачи линейного программирования можно получить оптимальные стратегии первого игрока (оперирующей стороны).

Аналогично, если , получится задача линейного программирования для получения оптимальных стратегий второго игрока: .

Игры с природой. Оптима

льная стратегия в игре с природой при известном распределении её состояний. Максиминный критерий Вальда выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении её состояний. Критерий минимаксного риска Сэвиджа выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении её состояний. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении её состояний.

В случае, когда между сторонами (участниками) от­сутствует «антагонизм» (например, в процессе работы предприятий и торговых посредников), такие ситуации называют «играми с природой».

Здесь первая сторона принимает решение, а вторая сторона — «природа» не оказывает первой стороне со­знательного, агрессивного противодействия, но ее ре­альное поведение неизвестно.

Пусть торговое предприятие имеет т стратегий: и имеется n возможных состояний природы: . Так как природа не является заинте­ресованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оценить выигрышем первой стороны для каждой пары стратегий и . Все показатели игры заданы платежной матрицей .

По платежной матрице можно принять ряд решений. Например, оценить возможные исходы: минимальный выигрыш

то есть наименьшая из величин в каждой i-й строке как пессимистическая оценка; максимальный выиг­рыш – то наилучшее, что дает выбор i-го варианта

При анализе «игры с природой» вводится показатель, по которому оценивают, насколько то или иное состо­яние «природы» влияет на исход ситуации. Этот по­казатель называют риском.

Риск при пользовании стратегией и состоянии «природы» оценивается разностью между максималь­но возможным выигрышем при данном состоянии «при­роды» и выигрышем при выбранной стратегии .

.

Исходя из этого определения можно оценить мак­симальный риск каждого решения:

.

Решения могут приниматься по результатам анализа ряда критериев.

Критерий, основанный на известных вероятност­ных состояниях «природы».

Если известны вероятности состояний «природы» (на­пример, спроса по данным анализа за прошлые годы):

где ,

то в качестве показателя эффективности (рацио­нальности, обоснованности) стратегии берется средний (математическое ожидание) - выигрыш применения этой стратегии:

,

а оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значе­ние, то есть

.

Если каждому решению соответствует множество возможных результатов с вероятностями , то сред­нее значение выигрыша можно определить по формуле

,

а оптимальная стратегия выбирается по условию

.

В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального среднего риска для каждого i-го состо­яния «природы»

.

Максиминный критерий Вальда предполагает выбор решения, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «при­роды»):

.

Согласно критерия пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимум-пессимизм) придерживаются некоторого ком­промисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы»:

,

где x - показатель пессимизма-оптимизма (чаще всего 0,5).

Если х = 1 критерий слишком пессимистичный, если х = 0 – слишком отптимистичный.

По критерию минимаксного риска Сэвиджа выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблаго­приятной ситуации:

чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.

Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере оценить возможные последствия при­нимаемых решений

Модели поведения фирмы в условиях конкуренции. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции. Исследование модели в зависимости от показателя степени однородности производственной функции. Модели поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции. Монополия и монопсония. Конкуренция среди немногих. Олигополия. Модели дуополии.

Поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции

Существуют модели:

· Описание общей модели Вальраса

· Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия

· Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия

Опишем общие понятия.

Обозначим через S множество потребителей и в пространстве товаров введем понятие коллективного предпочтения () с помощью следующих аксиом (некоторые из них соответствуют аксиомам индивидуального предпочтения (см. §3.1 )): A1) полнота: для любых либо , либо , либо ( - отношение безразличия); A2) транзитивность: для любых , таких, что , , справедливо ; A3) единогласие: если для всех , то ; A4) независимость: для любых из , ,, следует ( - любое отношение).

 Скачать реферат