Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка

Но можно расставить блоки QUEUE и DEPART иначе:

10 GENERATE 20,10

15 QUEUE 1; точка входа в очередь номер 1

20 SEIZE 1

30 ADVANCE 19,5

40 RELEASE 1

45 DEPART 1; точка выхода из очереди номер 1

50 TERMINATE

В этом случае статистика по очереди номер 1 будет соответствовать числу всех клиентов в парикмахерской вообще, включая клиента, обслуживаемого парикмахером. Та

ким образом, очереди, по которым мы можем собирать статистику, не обязательно должны совпадать с теми очередями, которые создаются транзактами, ожидающими освобождения устройств и памятей.

Ввести модель необходимо следующим образом.

1. Запустить GPSS.

2. Ввести текст программы File ® New ® Model

10 GENERATE 20,10

15 QUEUE 1; точка входа в очередь номер 1

20 SEIZE 1

25 DEPART 1; точка выхода из очереди номер 1

30 ADVANCE 19,5

40 RELEASE 1

50 TERMINATE

100 GENERATE 480; один день – 480 минут

110 TERMINATE 1

3. Проверить программу на ошибки, создать симуляцию Command ® Create Simulation

4. Запустить программу, моделировать один раз Command ® Start

5. Проанализировать отчет.

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 480.000 9 1 0

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 25 0 0

2 QUEUE 25 3 0

3 SEIZE 22 0 0

4 DEPART 22 0 0

5 ADVANCE 22 1 0

6 RELEASE 21 0 0

7 TERMINATE 21 0 0

8 GENERATE 1 0 0

9 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1 22 0.894 19.505 1 23 0 0 0 3

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY

1 3 3 25 6 0.505 9.694 12.755 0

В колонке CURRENT_COUNT (счетчик текущих) показано число транзактов, задержанных в каждом блоке в момент останова модели.

Статистика по очередям содержит таблицу, в которой по каждой очереди в модели приводятся следующие основные данные.

В колонке QUEUE (очередь) содержится номер или имя очереди.

В колонке MAX (максимум) – максимальная длина очереди, которая достигалась за все время моделирования. В нашей модели длина очереди максимальная длина равна 3.

В колонке CONT (содержимое) приводится текущая длина очереди в момент останова модели.

Колонка ENTRIES (входы) содержит число транзактов, вошедших в очередь. Видно, что это число совпадает с числом транзактов, вошедших в блок QUEUE, показанное в трассировке.

Колонка ENTRIES(0) содержит число транзактов, прошедших очередь без задержки (с нулевой задержкой). Таим образом, 6 клиентов в момент прихода в парикмахерскую заставали свободного парикмахера, в очереди не стояли. Получается, что таких «везучих» клиентов было 6/25=0,24 или 24%.

В колонке AVE.CONT (среднее содержимое) выводится средняя длина очереди.

Столбец с заголовком AVE.TIME содержит среднее время прохождения транзакта через очередь. Соседний столбец AVE. (-0) – такое же среднее время, но рассчитанное только для тех транзактов, которые прошли очередь за ненулевое время, то есть которые фактически задерживались в очереди.

Мы можем теперь ответить на вопрос, поставленный в задаче моделирования, следующим образом: при заданных параметрах парикмахерской средняя длина очереди клиентов к парикмахерам составляет 0,505 клиента, среднее время ожидания начала обслуживания равно 9,69 минуты.

Статистика по устройствам (FACILITY). Требует пояснения UTIL – коэффициент использования устройства. В нашем случае коэффициент использования равен 89,4% – высокий темп.

2. Практическое применение теории массового обслуживания

2.1 Решение задачи математическими методами

2.1.1 Постановка задачи

В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью λ=81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя об.= 2 минуты. Рабочее время 8 часов (1 час обеденный перерыв). Средняя з/п одного контролера-кассира составляет 5000 руб. в месяц. Кассовый аппарат стоит 3000 руб. (срок службы 5 лет). Стоимость канцтоваров (бумага, кассовая лента, ручки и т.д.) на одного кассира составляет 150 руб. в месяц.

Арендная плата в месяц составляет 10000 руб. Коммунальные услуги составляют 2000 руб. Налоги составляют 5670 руб.

Средний размер покупки – 100 руб.

Определить:

а) Минимальное количество контролеров-кассиров nmin, при котором очередь не будет расти до бесконечности, соответствующие характеристики обслуживания при n=nmin и прибыль фирмы при этих условиях.

б) Оптимальное количество nопт. контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, задаваемая, например, как Cотн. = , будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n=nmin и n=nопт. Определить прибыль фирмы при n=nопт.

в) Вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

2.1.2 Решение задачи

Задача представляет собой яркий пример СМО с ожиданием.

Необходимо найти:

А). Минимальное количество контролеров-кассиров nmin, при котором очередь не будет расти до бесконечности, соответствующие характеристики обслуживания при n=nmin и прибыль фирмы при этих условиях.

1. Находим среднее число занятых каналов по формуле 1.31.

По условию l=81 (1/ч)=1.35 (1/мин).

Очередь не будет расти до бесконечности при условии, что среднее число занятых каналов будет меньше, чем реальное количество кассиров. На числовой оси наименьшее натуральное целое число, большее, чем 2,7, есть число 3. Значит минимальное количество кассиров =3.

2. Рассчитаем основные характеристики этой СМО с количеством кассиров =3.

§ Вероятность того, что канал свободен. По формуле (1.27) получаем:

Таким образом, можно заключить, что 2,5% времени касса свободна.

§ Вероятность того, что заявка окажется в очереди, рассчитаем по формуле 1.30:

§ Среднее число заявок в очереди. Воспользовавшись формулой 1.31, получаем:

§ Среднее время ожидания в очереди

§ Среднее число заявок в системе

3. Рассчитаем прибыль фирмы при этих условиях.

Прибыль = выручка – себестоимость. На себестоимость продукции отнесем заработную плату 3х кассиров, амортизационные отчисления от использования основных средств (кассовые аппараты), материальные затраты на канцелярию, арендную плату, затраты на коммунальные услуги, а также начисленные предприятию налоги. При расчете заработной платы будем считать, что фирма работает без выходных, а отчетный период равен 30 дням.

 Скачать реферат