Рекурсия

Контрольные примеры.

Задача 3. Составить программу-функцию перевода неотрицательного действительного десятичного числа a в систему счисления по основанию p (p=2, 3, …).

Решение. Функция dec_p(a,p,k) решает поставленную задачу, осущес

твляя перевод десятичного числа a в p-ичную систему счисления. Результат вычислений формируется в виде составного вектора. Компоненты этого вектора снова векторы, содержащие соответственно цифры целой и дробной частей числа a в p-ичной системе счисления. Цифры целой и дробной части a возвращаются, начиная со старших разрядов и далее. В дробной части присутствует не более чем k (k=1,2, .) цифр. При вычислениях функция dec_p() обращается к двум рекурсивным функциям dec_p_i() и dec_p_f().

Контрольные примеры.

Задача 4. Пусть m=(v0v1…vn-1)10 - целое десятичное неотрицательное число, цифры которого от старшей и далее заданы последовательными компонентами вектора v=(v0, v1, …,vn-1)T . Составить программу-функцию перевода m в систему счисления по основанию p.

Решение. Функция dec_p_iv(v,p) осуществляет перевод v в p-ичную систему счисления. Результат вычислений формируется, начиная от старших разрядов и далее, в виде вектора, компоненты которого суть p-ичные цифры исходного числа. Функция dec_p_iv(v,p) отличается от ранее рассмотренной функции dec_p_i(v,p) лишь формой представления первого аргумента. Поэтому её вычисление можно свести к вычислению dec_p_i(v,p) с предварительным обращением к рекурсивной функции dv_norm(v), переводящей десятичное число из векторного представления в нормальную форму. Это и сделано ниже.

Контрольные примеры.

Задача 5. Пусть y=(.v0v1…vn-1)10 - правильная неотрицательная десятичная дробь, цифры которой от старшей и далее заданы последовательными компонентами вектора v=(v0, v1, …,vn-1)T. Составить программу-функцию перевода y в систему счисления по основанию p.

Решение. Функция dec_p_fv(v,p,k) осуществляет перевод v в p-ичную систему счисления. Результат вычислений формируется, начиная от старших разрядов и далее, в виде вектора длины не более k, компоненты которого суть p-ичные цифры исходного числа. Функция dec_p_fv(v,p,k) отличается от ранее рассмотренной функции dec_p_f(v,p,k) лишь формой представления первого аргумента. Поэтому её вычисление можно свести к вычислению dec_p_f(v,p,k) с предварительным обращением к рекурсивной функции dv_normf(v), переводящей десятичную дробь из векторного представления в нормальную форму. Это и сделано ниже.

Контрольные примеры.

Задача 6. Пусть действительное неотрицательное десятичное число a представлено двумя векторами in и fr, компоненты которых последовательные десятичные цифры, начиная от старшей и далее, соответственно целой и дробной части а. Составить программу-функцию перевода a в систему счисления по основанию p.

Решение. Функция dec_pv(in,fr,p,k) решает поставленную задачу, осуществляя перевод десятичного числа a в p-ичную систему счисления. Результат вычислений формируется в виде составного вектора. Компоненты этого вектора снова векторы, содержащие соответственно цифры целой и дробной частей числа a в p-ичной системе счисления. Цифры целой и дробной части a возвращаются, начиная со старших разрядов и далее. В дробной части присутствует не более чем k (k=1,2, .) цифр. При вычислениях функция dec_p() обращается к двум рекурсивным функциям dec_p_iv() и dec_p_fv().

Контрольные примеры.

B. Перевод чисел из p-ичной системы в десятичную систему

Пусть pÎ{2,3,…} и цифрами p-ичной системы являются десятичные числа 0,1, . ,p-1. Будем считать, что рассматриваются неотрицательные p-ичные числа, а их цифры от старшего разряда и далее задаются последовательными компонентами векторов. Рассмотрим 3 конкретные задачи.

Задача 7. Пусть m=(v0v1…vn-1)p - целое p-ичное неотрицательное число, цифры которого от старшей и далее заданы последовательными компонентами вектора v=(v0, v1, …,vn-1)T . Составить программу-функцию перевода m в десятичную систему счисления.

Решение. Функция p_dec_i(v,p) решает поставленную задачу, используя рекурсивный алгоритм последовательного деления. Результат формируется в естественной форме.

Контрольные примеры.

Задача 8. Пусть y=(.v0v1…vn-1)p - правильная неотрицательная десятичная дробь, цифры которой от старшей и далее заданы последовательными компонентами вектора v=(v0, v1, …,vn-1)T . Составить программу-функцию перевода y в десятичную систему счисления.

Решение. Функция p_dec_f(v,p) решает поставленную задачу, используя рекурсивный алгоритм последовательного умножения. Результат формируется в естественной форме.

Контрольные примеры.

Задача 9. Пусть действительное неотрицательное p-ичное число а представлено двумя векторами in и fr, компоненты которых последовательные p-ичные цифры, начиная от старшей и далее, соответственно целой и дробной части а. Составить программу-функцию перевода a в десятичную систему счисления.

Решение. Функция p_dec(in,fr,p) решает поставленную задачу, осуществляя перевод p-ичного числа a в десятичную систему счисления. Результат вычислений формируется в естественной форме. При вычислениях функция p_dec() обращается к двум рекурсивным функциям p_dec_i() и p_dec_f().

 Скачать реферат