Страница
14
a1 = a_1/a_5;
a0 = a_0/a_5;
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Представление системы в пространстве состояний
A = [0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
0 0 0 1 0;
0 0 0 0 1;
-a0 -a1 -a2 -a3 -a4]
B = [0; 0; 0; 0; 1]
C = [b0 b1 0 0 0]
% Начальные
условия
X_0 = [10; 0; 6; 4; 8]
%T = 1;
Time = 1;
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Получение max значений из файла
load Sostoyaniya X_max U_max
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождение элементов матриц Q и R
r(1) = 0.1;
q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;
for i = 2 : poryadok
q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;
end
Q = diag(q)
R = diag(r)
% Для изменения коэффициентов
% Q(1,1) = Q(1,1);
% Q(2,2) = Q(2,2);
% Q(3,3) = Q(3,3);
% Q(4,4) = Q(4,4);
% Q(5,5) = Q(5,5);
Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;
Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;
Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;
Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;
Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;
R(1,1) = R(1,1);
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Решение уравнения Риккати методом диагонализации
P1 = Solve_Riccati_Method_Diag(A,B,Q,R)
% ------------------------------------------------------------------------%
P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);
% ------------------------------------------------------------------------%
% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования
P2 = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)
% ------------------------------------------------------------------------%
% Сравнение расхождения методов
Delta_P = abs(P1-P2)
% Построение графика коэффициентов регулятора
load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str
PP = P;
for i = 1 : N_str
P = reshape(PP(i, :), poryadok, poryadok);
K(i, :) = -inv(R)*B'*P;
end
figure(2)
plot(Time_R,K(:,1),'-',Time_R,K(:,2),'-',Time_R,K(:,3),'-',Time_R,K(:,4),'-',Time_R,K(:,5),'-', 'LineWidth', 2);
xlabel('t')
tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');
set(tit1,'FontName','Courier');
hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);
set(hl,'FontName','Courier');
grid on;
% ------------------------------------------------------------------------%
% Решение уравнения Риккати с помощью встроенной функции
% P = vpa(care(A,B,Q,R), 10)
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождение коэффициентов регулятора
disp('Коэффициенты регулятора:')
K1 = -inv(R) * B' * P1
K2 = -inv(R) * B' * P2
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
A1_ = A + B * K1;
A2_ = A + B * K2;
% Вычисление матричной экспоненты
syms s t
MatrEx1 = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A1_)), 50));
MatrEx2 = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A2_)), 50));
% Нахождение координат состояния
X1 = vpa(simplify(MatrEx1 * X_0), 50);
X2 = vpa(simplify(MatrEx2 * X_0), 50);
% Нахождение управления
u1 = vpa(simplify(K1 * X1),50)
u2 = vpa(simplify(K2 * X2),50)
% ------------------------------------------------------------------------%
% Построение u(t) и X(t)
T_sravneniya = 0.2;
figure(3);
tt = 0 : 0.01 : T_sravneniya;
uu1 = subs(u1,t,tt);
uu2 = subs(u2,t,tt);
plot(tt, uu1, tt, uu2, 'LineWidth', 2)
title ('u(t)');
xlabel('t')
hl=legend('u(t) - управление',0);
set(hl,'FontName','Courier');
grid on
ezplot(X1(1), [0 Time], 4)
hold on
title ('x_1(t)');
xlabel('t')
grid on
ezplot(X1(2), [0 Time], 5)
title ('x_2(t)');
xlabel('t')
grid on
ezplot(X1(3), [0 Time], 6)
title ('x_3(t)');
xlabel('t')
grid on
ezplot(X1(4), [0 Time], 7)
title ('x_4(t)');
xlabel('t')
grid on
ezplot(X1(5), [0 Time], 8)
title ('x_5(t)');
xlabel('t')
grid on
tt = 0 : 0.01 : T_sravneniya;
X21 = subs(X1(1), t, tt);
X22= subs(X1(2), t, tt);
X23= subs(X1(3), t, tt);
X24= subs(X1(4), t, tt);
X25= subs(X1(5), t, tt);
save Sravnenie_stabilizacii_1 X21 X22 X23 X24 X25 uu1
AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m
clc
clear all
close all
poryadok = 5;
% ------------------------------------------------------------------------%
b_0 = 5;
b_1 = 9;
% Укороченная система данного объекта
a_5 = 0.1153;
a_4 = 1.78;
a_3 = 3.92;
a_2 = 14.42;
a_1 = 8.583;
a_0 = 0;
% ------------------------------------------------------------------------%
% Приведение системы
b0 = b_0/a_5;
b1 = b_1/a_5;
a5 = a_5/a_5;
a4 = a_4/a_5;
a3 = a_3/a_5;
a2 = a_2/a_5;
a1 = a_1/a_5;
a0 = a_0/a_5;
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Представление системы в пространстве состояний
A = [0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1;
-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];
B = [0; 0; 0; 0; 1];
C = [b0 b1 0 0 0];
% Начальные условия
X_0 = [10; 0; 6; 4; 8];
Time = 0.2;
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Получение max значений из файла
load Sostoyaniya X_max U_max
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождение элементов матриц Q и R
% r(1) = 100;
r(1) = 0.1;
q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;
for i = 2 : poryadok
q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;
end
Q = diag(q);
R = diag(r);
% Для изменения коэффициентов
Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;
Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;
Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;
Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;
Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;
R(1,1) = R(1,1);
% P_prib = eye(poryadok, poryadok);
% P_prib(1,1) = 100;
% P_prib(2,2) = 10;
% % P_prib(3,3) = 1000;
% % P_prib(4,4) = 10;
% % P_prib(5,5) = 1;
% ------------------------------------------------------------------------%
P_nach = zeros(poryadok, poryadok);% + P_prib;
% ------------------------------------------------------------------------%
% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования
P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)