Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

Рис.11. График АФЧХ (увеличенное).

Аналитическое выражение для ЛАЧХ:

.

В этом случае ЛАЧХ имеет вид

Рис.12. График ЛАЧХ.

Аналитическое выра

жение для ЛФЧХ:

В этом случае ЛФЧХ имеет вид

Рис.13. График ЛФЧХ.

1.2 Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией

Передаточная функция данного объекта имеет вид:

,

где:

, ;

, , , , , .

или

Описание системы в пространстве состояний имеет следующий вид:

Переходя в область изображений описание системы в пространстве состояний будет иметь следующий вид:

1.2.1 Матрица Фробениуса

Получим выражения, которые определяют вектор состояний и выход заданного объекта в общем виде:

.

.

Тогда получим:

(1)

(2)

Числитель передаточной функции имеет вид: .

Знаменатель передаточной функции:

.

Тогда согласно равенству (1) и (2) имеем

,

.

Перейдем из области изображений в область оригиналов

,

и затем перейдем к нормальной форме Коши

.

Запишем матрицы состояний

, ,

Численное значение матриц состояний:

, ,

1.2.2 Метод параллельной декомпозиции

Запишем передаточную функцию объекта в другом виде, а именно:

или

.

Согласно формуле получим

Рассмотрим каждое из слагаемых в отдельности согласно принципу параллельной декомпозиции.

a. ,

.

b. ,

.

c. ,

,

,

d. ,

Получим выход системы:

Запишем матрицы состояний

, ,

Вычисление коэффициентов разложения дробной рациональной функции на сумму элементарных дробей и проверка правильности получения матриц состояния сделано с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт ProstranstvoSostoyanii.m)

Получены следующие результаты:Матрица СЛАУ:

, ,

,

Численное значение матриц состояний:

, ,

.

2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом

Дана система:

(3)

1. Проверим управляемость данной системы.

Запишем систему ДУ в матричном виде:

,

где .

Данная система является стационарной, её порядок , поэтому матрица управляемости имеет вид:

 Скачать реферат