Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

Закон оптимального управления в данной задаче имеет вид

Матричное дифференциальное уравнение Риккати будет иметь следующий вид:

Если обозначить то можно записать

height=31 src="images/referats/14091/image317.png">

Уравнение замкнутой скорректированной системы примет вид

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:

, .

Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m получили следующие результаты:

Рис.26. Графики решения уравнения Риккати.

Рис.27. Графики коэффициентов регулятора обратной связи.

Рис.28. Графики фазовых координат.

Рис.29. График управления.

Сравним, как стабилизируется система управления с постоянными и переменными коэффициентами регулятора обратной связи на начальном этапе:

Рис.30. Графики фазовых координат.

Выводы: из графиков видно, что система, у которой коэффициенты регулятора меняются со временем, стабилизируется не хуже, чем, система, у которой коэффициенты регулятора не изменяются.

5.3 Задача АКОР – стабилизации для компенсации известного возмущающего воздействия

Рассмотрим систему вида

,

где – возмущающее воздействие.

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:

, .

Начальные условия для заданной системы .

Время стабилизации .

Задаем возмущающее воздействие только на первую координату, так как только она имеет значение

и .

Решение задачи стабилизации сводится к решению уравнения Риккати

с начальными условиями:

Введём вспомогательную вектор-функцию , ДУ которой имеет вид:

с начальными условиями: .

Управление определяется по формуле:

.

Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m, получили следующие результаты:

Рис.31. Графики решения уравнения Риккати.

Рис.32. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.

Рис.33. График возмущающего воздействия.

Рис.34. График вспомогательной вектор – функции.

Рис.35. Графики фазовых координат.

Рис.36. График управления.

Рис.37. График возмущающего воздействия.

Рис.38. График вспомогательной вектор – функции.

Рис.39. Графики фазовых координат.

Рис.40. График управления.

Выводы: По графикам фазовых координат при различных воздействиях видно, что влияние возмущающего воздействия не существенно и фазовые координаты устанавливаются в ноль. При этом видно, что графики первой фазовой координаты при различных воздействиях мало отличаются друг от друга, т.е. система отрабатывает любое возмущение.

5.4 Задача АКОР для отслеживания известного задающего воздействия. I подход

Система задана в виде:

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:

 Скачать реферат