Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики

Гипотеза когерентного рынка дает удобную модель для изучения изменяющихся состояний рынка и, кроме того, позволяет более качественно разобраться в его структуре.

6. АНАЛИЗ ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ АМЕРИКАНСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА

6.1 Сравнение распределения прибыли на американском фондовом рынке на основании индекса S&P 500 и нормального закона распределения

Проведем исследование распре

деления прибыли американского фондового рынка, используя дневной индекс S&P 500 за период с января 1995 года по апрель 2010 года.

В приложении произведена подготовка данных для исследования, на основании которых построена гистограмма вероятностного распределения.

На рисунке 25 представлена полученная гистограмма распределения вероятности реализации () за исследуемый период и гистограмма распределения вероятности гауссовых случайных чисел ().

Рисунок 25. Распределение вероятности дневных прибылей по индексу S&P 500 с января 1995 года по апрель 2010 года: нормальное распределение и действительные прибыли

Из рисунка 25 видно, что присутствует высокий пик и толстые хвосты. Также значения прибыли встречаются при стандартном отклонении значительно большем, чем 3 на обоих хвостах.

Для анализа и сравнения закона распределения прибылей американского фондового рынка необходимо исследовать основные характеристики полученного закона распределения, а именно среднее значение, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс. Осуществленные расчеты приведены в таблице 2.

Таблица 2

Основные характеристики вероятностного распределения дневных прибылей по индексу S&P 500, с января 1995 года по апрель 2010 года

Из таблицы 2 видно, что на всех рассматриваемых интервалах времени, распределение дневных прибылей по индексу S&P 500 значительно отличается от нормального распределения. Распределение дневных прибылей характеризуется преимущественно отрицательной асимметрией и большой плотностью в окрестности среднего значения, а также в области хвостов (очень больших прибылей и убытков). Таким образом, можно предположить, что прибыли имеют фрактальное распределение (распределение Парето).

6.2 R/S-анализ американского фондового рынка

При анализе рынка будем использовать логарифмические прибыли, определенные первой разностью логарифмов значений индекса S&P 500 (). Для R/S-анализа логарифмические прибыли подходят больше, чем широко используемые процентные изменения значений индекса (размах, используемый в R/S-анализе, есть накопленное отклонение от среднего, а логарифмические прибыли складываются в накопленную прибыль, чего нельзя сказать о процентных изменениях).

 Скачать реферат