Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики

Выделяют три интервала значений показателя Херста:

Персистентные временные ряды являют собой наиболее интересный класс, так как оказалось, что они не только в изобилии обнаруживаются в природе, – это открытие принадлежит Херсту, – но и свойственны рынкам капитала.

4.5 Эмпирический закон Херста

Херст предложил также формулу для оценки величины по значению:

. (6)

В этой формуле предполагается, что константа из соотношения (4) равна .

Федер показал, что этот эмпирический закон имеет тенденцию преувеличивать , когда оно больше , и, наоборот, преуменьшать, если , однако для коротких рядов, где регрессия невозможна, этот эмпирический закон может быть использован как разумное приближение [48].

4.6 Взаимосвязь фрактальной размерности и показателя Херста

Фрактальная размерность временного ряда, или накопленных изменений при случайном блуждании, равна . Фрактальная размерность кривой линии равна , а фрактальная размерность геометрической плоскости равна . Таким образом, фрактальная размерность случайного блуждания лежит между кривой линией и плоскостью.

Показатель Херста может быть преобразован во фрактальную размерность с помощью следующей формулы:

. (7)

Таким образом, если , то . Обе величины характеризуют независимую случайную систему. Величина будет соответствовать фрактальной размерности, более близкой к кривой линии. Это персистентный временной ряд, дающий более гладкую, менее зазубренную линию, нежели случайное блуждание. Антиперсистентная величина дает соответственно более высокую фрактальную размерность и более прерывистую линию, чем случайное блуждание, и, следовательно, характеризует систему, более подверженную переменам.

4.7 Обоснованность оценки Н

Даже если найдена аномальная величина , закономерен вопрос, обоснована ли ее оценка. Можно усомниться в том, достаточно ли было данных, или даже – работает ли вообще R/S-анализ. Для решения этого вопроса предлагается следующий простой тест, основанный на тесте, разработанном Шейнкманом и Ле Бароном для корреляционной размерности [56].

В сущности оценка , которая значительно отличается от , имеет два возможных объяснения:

1. В изучаемом временном ряду имеется долговременная память. Каждое наблюдение коррелирует до некоторой степени с последующими наблюдениями.

 Скачать реферат