Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики

2. Такого рода анализ сам по себе несостоятелен, и аномальная величина не означает, что имеет место эффект долговременной памяти.

Может оказаться, что существует нехватка данных для обоснованного теста (при этом не существует четких критериев того, сколько данных необходимо). Тем не менее, в этом случае изучаемый ряд

как ряд независимых случайных переменных либо а) заключает в себе , отличное от , либо б) представляет собой независимый процесс с толстыми хвостами, описанный Кутнером [57].

Можно проверить обоснованность результатов путем случайного перемешивания данных, в результате чего порядок наблюдений станет полностью отличным от исходного ряда. Ввиду того, что наблюдения остаются теми же, их частотное распределение также останется неизменным. Далее необходимо вычислить показатель Херста этих перемешанных данных. Если ряд действительно является независимым, то показатель Херста не изменится, поскольку отсутствовал эффект долговременной памяти, то есть корреляции между наблюдениями. В этом случае перемешивание данных не оказывает влияния на качественные характеристики данных.

Если имел место эффект долговременной памяти, то порядок данных весьма важен. Перемешанные данные, разрушают структуру системы. Оценка при этом окажется значительно ниже и будет приближаться к , даже если частотное распределение наблюдений не изменится.

Сначала перемешаем случайный ряд, который имел значение . На рисунке 14 в двойных логарифмических координатах представлены перемешанный и неперемешанный ряды. Между ними фактически нет разницы. Перемешанный ряд дал оценку . Перемешивание на самом деле даже увеличило оценку ; это говорит о том, что эффект долговременной памяти отсутствовал.

Рисунок 14. Тест на перемешивание для R/S-анализ: случайные гауссовские числа. Для неперемешанных данных , для перемешанных

На рисунке 15 в двойных логарифмических координатах представлены неперемешанный ряд (полученный при ) и тот же ряд – перемешанный. Исходный ряд дал результативную оценку , перемешанный – . Такое падение величины говорит о том, что при перемешивании была разрушена структура процесса. Перемешанный ряд остался не нормально распределенным, но процесс перемешивания сделал данные независимыми. Это доказывает утверждение Мандельброта о том, что R/S-анализ работоспособен безотносительно к распределению временного ряда.

Рисунок 15. Тест на перемешивание для R/S-анализ: фрактальное броуновское движение. Для неперемешанных данных , для перемешанных

Рассмотренный выше показатель Херста, как будет показано в пятой главе, является одним из важнейших параметров многопараметрической модели, построенной исходя из гипотезы когерентных рынков. В данной модели будет предложено связать показатель Херста с показателем поведения толпы .

5. ГИПОТЕЗА КОГЕРЕНТНОГО РЫНКА

Теория хаоса пытается предсказать движение рыночных цен с точки зрения нелинейных детерминистических моделей. В противоположность ей гипотеза когерентного рынка (coherent market hypothesis, CMH) является нелинейной статистической моделью. Модель была разработана Тонисом Веге и описана в 1990 году в статье «The Coherent Market Hypothesis». В основе модели Веге использована теория социальной имитации, которая в свою очередь является развитием физической модели Изинга, описывающей когерентное молекулярное поведение в ферромагнетике (то есть в металле, обладающем высокой магнитной проницаемостью).

5.1 Модель Изинга

Как отмечает Шредер [43], большинство физических моделей настолько сложны, что приходится полагаться лишь на достаточно простые модели реальности. Одной из таких моделей является модель спиновых систем, названная в честь известного физика Эрнеста Изинга и ставшая в настоящее время основой для создания статистических моделей фазовых переходов в различных областях физики.

Рассмотрим модель в приложении к ферромагнетикам, представляющие собой удобные системы, в которых можно наблюдать фазовые переходы различных типов. В качестве примера ферромагнетика возьмем брусок железа. В модели Изинга спины (магнитные моменты) могут принимать только два выделенных направления – либо вверх (положительный спин), либо вниз (отрицательный спин). Уровень магнитного поля будет зависеть от двух параметров: связи соседних молекул (внутренняя кластеризация) и наличия внешнего поля.

Если железный брусок нагрет, случайные столкновения соседних молекул будут являться причиной хаотического молекулярного движения. Время от времени, большая часть молекул может быть направлена вверх или вниз, но в среднем, разница между количеством молекул направленных верх или вниз будет равна нулю, и как результат мы будем иметь нормальное вероятностное распределение.

Если температура железного бруска понижается ниже критической отметки, то взаимодействие между соседними молекулами усиливается и начинает превышать случайные термальные силы. В случае, если группа молекул начнет движение в определенном направлении, то соседние молекулы также последуют в этом направлении. Вскоре сформируются большие группы как положительно, так и отрицательно направленных молекул, которые на макроскопическом уровне станут причиной долговременных флуктуаций магнитного поля. Однако, если нет внешнего смещения, имеющего тенденцию выравнивать группы в том или ином направлении, среднее значение будет оставаться равным нулю.

Если, в это время, на брусок железа воздействует внешнее магнитное поле, то большинство групп молекул будут выстраиваться в одном направлении. Случайные термальные силы все еще будут являться причиной изменений в магнитном поле, но пока внешнее поле будет оставаться тем же самым, а температура не будет выше критического уровня, большинство молекул будут оставаться выстроенными по направлению внешней силы.

 Скачать реферат