Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов

Применение единичного треугольника можно расширить, если в нём вычислить ещё и другие элементы: высоту, проведенную к гипотенузе, проекции катетов. При этом получается легко запоминающаяся картинка.

Она позволяет без труда находить все элементы треугольников ABC, ADC, BDC, если в любом из них известны или стороны или од

на сторона и острый угол.

Закрепление происходит на конкретных задачах. Учитель решает две задачи на классной доске с объяснениями, а ученики записывают в тетради. Затем по желанию решает ученик у доски, но с помощью учителя.

Проиллюстрируем это на двух примерах (данные и искомые элементы указаны).

На рисунке видим:

Аналогично находим по рисунку длины отрезков cb, ca и h, считая их элементами треугольника ABC: , , .

На этих двух рисунках величины cb, ca и h выражены только через катет равный 4 или 6. Понятно, что эти величины можно при желании выразить и через другой катет, и через гипотенузу. Можно задействовать и элементы треугольников BDC и ADC.

Организация повторения изученного материала

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими.

Указывая на важность процесса повторения изученного материала, современные исследователи показали значительную роль при этом таких дидактических приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующее интенсивному протеканию процесса запоминания. При этом вырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщенность знаний.

В процессе повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная память опирается на наглядно – образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

Повторение учебного материала по математике осуществляется во всей системе учебного процесса: при актуализации знаний – на этапе подготовки и изучения нового материала, при формировании учителем новых понятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работ различных видов, при проверке знаний учащихся.

Необходимость повторения изученного ранее материала вызвано самой структурой программы учебного курса математики. Школьная программа устроена так, что, не повторяя ранее изученного материала, трудно понять новый. Поэтому повторение пройденного материала необходимо учащимся. На практике чувствуется важность и полезность обобщающего повторения. Обобщающие уроки являются итогом большой работы учащихся по повторению, оказывают им практическую помощь к подготовке к экзаменам. Отзывы восьмиклассников об этих уроках, их осознание, логически правильные ответы, с правильным использованием символической записи, умением применять теоретические знания при решении задач говорят о большой эффективности такого повторения.

Нетрадиционная форма традиционного контроля

Традиционные формы контроля, такие как устный опрос и письменные самостоятельные работы, требуют значительных временных затрат. Кроме того, во время проведения устного контроля (опроса) часть учащихся не следит за ответом. Письменные самостоятельные работы требуют от учителя много времени и усилий, как на их составление, так и на проверку и систематизацию ошибок, допущенных учащимися. К серьёзным недостаткам такой работы следует отнести то, что результаты проверки в лучшем случае сообщаются только на следующем уроке, когда ученик уже успел забыть ход решения задачи, и проблемы его поиска для него уже не актуальны – ему нужна только оценка. В результате все замечания по выполнению и оформлению решений остаются без внимания, и ни о какой коррекции знаний говорить уже не приходится.

Поэтому, уделяя должное внимание традиционным формам контроля, следует найти время для использования индивидуальных карточек.

Как известно, процесс обучения состоит из нескольких этапов:

сообщение новых фактов (чаще всего теоретические сведения);

усвоение этого материала учениками (знание);

применение этих сведений для доказательства других теоретических утверждений и решения задач (умения);

коррекция усвоенных знаний – дальнейшая работа по формированию основных приёмов доказательства и решению задач (навыки).

На каждом этапе обучения учителю требуется знать, как идёт процесс обучения, какие трудности или недочёты имеются у конкретного ученика в овладении знаниями и умениями. Диагностика уровня усвоения знаний и умений на каждом этапе обучения позволяет оптимально выбирать формы и методы обучения, а также формы коррекции ошибок и пробелов в усвоении и применении знаний и умений. Традиционные самостоятельные работы и тематические контрольные работы не могут выполнить функцию оперативного контроля, и тем более им не свойственна функция индивидуального контроля, поскольку они фиксируют достижение или не достижение определённого обязательного уровня усвоения знаний и умений.

Для реализации дифференциального обучения геометрии в 7–8-х классах используются индивидуальные карточки. Они, как правило, состоят из одного и более заданий и представляют собой раздаточный материал. Чаще всего такие карточки предлагаются на уроке сильному ученику, чтобы он не «скучал». Во время работы учителя с классом, или слабому, чтобы было, за что ставить оценку, или группе учащихся. Они фиксируют достижение определённого уровня.

На уроках геометрии работа по индивидуальным карточкам, рассчитанная на 15–20 минут, может служить, с одной стороны, гибким контролем-диагностикой, а с другой – выполнять развивающую (обучающую) функцию. Основная же цель включения карточек в учебный процесс – оперативное установление обратной связи. Во время решения заданий карточки ученик может обратиться к учителю с вопросом, относящимся к условию и ходу решения. Полученная информация, в результате работы по карточкам, позволяет учителю сделать вывод о достижении базового уровня знаний на данном этапе изучения курса геометрии каждым учеником класса. Кроме того, в рамках такой работы учитель имеет возможность помочь слабому ученику в решении задач и усвоении теоретического материала, а сильному – увидеть красоту геометрии и продемонстрировать свои знания. При таком подходе любое продвижение в овладение знаниями и умениями учитель обязательно заметит.