Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов

2. Учащиеся выдвигают гипотезу: а2+в2=с2.

– Чем являются a, b и c в нашем треугольнике? Сформулируйте нашу гипотезу с помощью терминов «катет» и «гипотенуза».

3. Доказательство гипотезы.

Как показывает опыт, при доказательстве теоремы Пифагора затруднение у учащихся возникает только в том, чтобы запомнить дополнительное построение. В этом помогает нам рисунок.

eight=406 src="images/referats/27250/image126.jpg">

Доказательство начинается так (аналогия со сказкой): отрубили у дракона одну голову («разрубили» треугольник высотой), а у него две выросли. Запомнив этот рисунок, ученик запомнит и дополнительное построение, а дальше восстановит доказательство логическим путем. Рисунок как помощник памяти «действует» в содружестве с логикой одновременно подстраиваясь под живое и непосредственное детское восприятие.

– Обычно открытие этой теоремы приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору, поэтому в геометрии она известна под его именем. Давайте ее еще раз сформулируем.

В Древней Индии эту теорему доказывали интересным способом. На этих рисунках видим, что слева свободная от треугольников фигура состоит из двух квадратов со сторонами а и в, соответственно ее площадь равна

а2+в2, а справа – квадрат со стороной с, его площадь равна с2. Значит а2+в2=с2.

А теперь ответьте на вопрос, поставленный в начале урока: какой длины лестницу мне нужно построить?

А сможем ли мы найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?

Закрепление.

1. Назовите равенство, используя теорему Пифагора.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, гипотенуза – 4 см. Найдите второй катет.

(При решении этой задачи учащиеся приходят к выводу, что катет не может быть больше гипотенузы.) Исправьте условие задачи.

3. Дан прямоугольный треугольник. Составьте задачу, при решении которой нужно будет воспользоваться теоремой Пифагора. Обменяйтесь задачами с соседом по парте и решите их.

В качестве задания, закрепляющего сформированный частный прием, можно предложить задачу древних индусов, сформулированную в виде стихотворения, взятую из книги Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия». Отметим, что эта задача имеет ярко выраженное практическое применение.

Над озером тихим,

С полметра размером,

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко.

И ветер порывом

Отнёс его в сторону.

Нет более цветка над водой.

Нашел же рыбак его

Ранней весной.

В двух метрах от места,

Где он рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

(Перевод В.И. Лебедева)

Учитель ставит проблему: верно ли утверждение «если квадрат какой-либо стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный»? Каким является это утверждение по отношению к доказанному ранее?

Итоги урока:

1. Понятна ли тебе была цель урока?

2. Как ты добивался реализации этой цели?

3. Какие ранее полученные знания тебе потребовались?

4. Что ты нового узнал?

5. Достиг ли ты своей цели?

Самоанализ урока.

На данном уроке были использованы:

1. Элементы личностно-ориентированного обучения (учащиеся сами ставят цель, планируют урок и т.д.).

2. Математическое моделирование, которое особенно актуально в наши дни.

3. Рисунок, как помощник памяти.

4. Исследовательская работа, так как активная мыслительная деятельность способствует более прочному усвоению знаний.

5. Контрпримеры (задачи, провоцирующие учащихся на ошибку). К сожалению, в наших учебниках мало контр примеров, в результате чего ослабляется внимание, «усыпляется» бдительность.

В ходе исследования темы изучены свойства прямоугольного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников, теорема Пифагора. Даны методические рекомендации по данной теме.

Задачи, поставленные при выполнении данной выпускной квалификационной работы, были выполнены:

♦ проведён анализ математической, методической и психолого-педагогической литературы;

♦ рассмотрены свойства прямоугольных треугольников и показано применение этих свойств к решению задач;

♦ выявлена практическая значимость темы;

♦ набран теоретический материал по данной теме;

♦ разработаны методические рекомендации к изучению темы.

В исследовании использовались различные методы

♦ проанализирована научно – математическая, методическая и психолого-педагогическая литературы;

♦ систематизированы и обобщены теоретический и практический материал изученной темы;

♦ изучен опыт и проанализировано состояния методики обучения;

♦ подобраны, проанализированы и решены задачи по данной теме.

Изложение материала в работе отвечает основным принципам дидактики: научность, последовательность, доступность, наглядность, умение применять полученные знания на практике.

Для облегчения восприятия излагаемого материала используются формулы, глядя на которые можно с легкостью понять то, о чем говорится в работе.

Во второй главе изложены методические рекомендации изучения данной темы, приведены методические рекомендации к проведению практических занятий.

Выполнение работы потребовало проанализировать учебную и научную литературу, обобщить и систематизировать материал по данной теме.

Выпускная квалификационная работа содержит теоретический материал, который может быть использован учителями общеобразовательных школ для разработок уроков и учениками для самообучения по данной теме.

Данная работа отразила все необходимые аспекты для изучения данного вопроса.