Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов

Ответ: 27º.

3. Рассмотреть свойство 1º и посоветовать учащимся запомнить его, поскольку оно часто используется при решении задач.

4. Доказательство свойств 2º и 3º следует провести учителю самому с записью условия и заключения прямого и обратного утверждения на доске в виде таблицы. Эту таблицу учащиеся должны воспроизвести в своих тетрадях.

II. Закрепление нового материала.

1. Устно решить задачи по готовым чертежам на доске:

1) Дан треугольник ABC. Найти углы треугольника ABC.

2) Даны две параллельные прямые a и b. Найти углы треугольника MON.

2. Решить задачу №257 учебника на доске и в тетрадях.

ЗАДАЧА. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120º, AC + AB =18 см. Найдите AC и AB.

Решение. < CAB = 180º – 120º = 60º (смежные углы), тогда

< B = 90º – 60º = 30º (по свойству 1º); AC=AB (свойство 2º; катет, лежащий против угла в 30º). По условию AC + AB = 18 см; AB + AB = 18 см;

AB = 18, AB = 12 см; AC = 18 – 12 = 6 см.

Ответ: AB = 12 см, AC = 6 см.

3. Решить задачу №260.

Задача. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите у4глы этого треугольника.

Решение. Дан треугольник DMC; DM = MC; MO┴DC; DM = 15,2 см; MO = 7,6 см. Найти углы треугольника DMC.

Так как MO = DM, то по свойству 3º < D = 30º, тогда < C = 30º,

< M = 180º – (30º + 30º) = 180º – 60º = 120º.

Ответ: < D = < C = 30º; < M = 120º.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить пункт 34 учебника о некоторых свойствах прямоугольного треугольника; повторить пункты 15 – 33, связанные с признаками равенства треугольников. Ответить на вопросы 10 и 11 на стр. 84; решить №256, 259.

Урок 2. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Цели: доказать признаки равенства прямоугольных треугольников и показать, как они применяются при решении задач.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

2. Вспомнить признаки равенства треугольников.

3. Решить задачу: гипотенузы BD и AC прямоугольных треугольников ABD и ABC с общим катетом AB и с равными катетами AD и BC пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.

II. Изучение нового материала.

1. Учащиеся самостоятельно (устно), используя признаки равенства треугольников, доказывают признаки равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу (учитель держит перед классом два равных прямоугольных треугольника и задаёт наводящие вопросы).

2. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (устно) по моделям равных прямоугольных треугольников.

3. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету проводит сам учитель (используя рисунок учебника), так как доказательство этого признака требует дополнительных построений и непростых логических рассуждений.

III. Закрепление изученного материла.

1. Решить задачу №261 на доске и в тетрадях.

Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Доказательство. Дан треугольник ABC; AD = DC, AB и CK – высоты. Доказать AB = CK.

По условию AB ┴DC и CK┴AD, тогда треугольники ABC и AKC – прямоугольные; в них AC – общая гипотенуза и < KAC = < BCA, так как по условию треугольник ADC равнобедренный.

Значит, треугольники ABC и CKA равны (по гипотенузе и острому углу).

Тогда AB =CK.

2. Учащиеся самостоятельно формулируют и доказывают признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача №268).

3. Решить задачу №269 на доске и в тетрадях.

Указание: при решении задачи применить вывод задачи №268 – признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить пункт 35; ответить на вопросы 12, 13 на стр. 84; решить задачи №262, 264.

Урок 3. Решение задач

Цели: научить применять признаки равенства прямоугольных треугольников и их свойства при решении задач; вырабатывать умение решать задачи; учить логически мыслить.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

2. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Устно решить задачи по готовым чертежам:

1) На рисунке 1 < B = < C = 90º; < 1= < 2. Докажите, что AB = CD.

2) На рисунке 2 AB = CD; BC = AD, < AFB = < CED = 90º. Докажите, что BF = ED; AF = EC.

3) На рисунке 3 < 1 = < 2 = 90º, AB = DC. Докажите, что BC = AD.

4) На рисунке 4 AH и A1H1-высоты треугольников ABC и A1B1C1; AC = A1C1; < 1 = <2; AH = A1H1. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.

II. Решение задач.

Решить задачу №263 на доске и в тетрадях.

Решить задачу №267 на доске и в тетрадях.

Указание: при доказательстве применить признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

III. Самостоятельная работа (проверочного характера) на 20 мин.

Вариант 1

На рисунке 5 AD = DC; ED = DF; < 1 = < 2 = 90º. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.