Исторический материал на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся

На Руси издавна ставили каменные крепости. В то время, когда строили белокаменный Кремль в Москве, жители Пскова и Новгорода, Изборска, Порхова, Ладоги уже возвели вокруг своих городов каменные стены. Но эти крепости и Московский Кремль построены различно. Стены и башни древних крепостей сооружали из валунов с прослойками известняка для выравнивания поверхности. Такие стены надежно защищали обо

ронявшихся, ибо стрелы, камни и ядра нападающих отскакивали от сверхпрочных валунов. Да и стенобитные машины разбить гранитные валуны не могли.

Однако с появлением в XIV в. мощных камнеметов эти же валуны стали самой уязвимой частью стен. Крупные камни, брошенные машинами с огромной силой, выбивали валуны из крепостных стен, которые заваливались. Строителям Московского Кремля нужно было найти новый способ строительства стен, без валунов. С этой задачей блестяще справились талантливые горододельцы – военные инженеры и «каменных дел мастера» – архитекторы, собравшиеся со всей Русской земли. Имена их, к сожалению, неизвестны. Они применили при строительстве Кремля веками накопленные приемы возведения храмов Владимира и Суздали, Пскова и Новгорода. Вырытую под фундамент стен и башен траншею забили бутовым камнем и залили его известью. Известь с камнем, застыв, образовала единый монолит. На этом фундаменте таким же способом возвели стены, которые еще и облицевали с двух сторон обтесанным белым камнем. На сооружение стен и башен Кремля толщиной 2 м, высотой соответственно 8 м и 13 м и протяженностью почти 2 км было израсходовано огромное количество камня. Этот камень шел, во-первых, на забутовку (фундаментов, стен и башен), во-вторых, на облицовку (стен и башен) и, в-третьих, на изготовление извести, которую получали выжиганием известняка. Москвичи не пожалели труда на строительство своего Кремля, который стал величественной, грозной и неприступной для неприятеля крепостью. Враги неоднократно пытались овладеть Кремлем, но безуспешно. В 1368 г. великий князь литовский Ольгерд и тверской князь Михаил с огромным войском пробовали покорить Москву, но мужество защитников города и неприступность Кремля оказались непреодолимой преградой: «простояв 3 дня и 3 нощи и отыде прочь не успев граду ничтоже». Через два года, в 1370 г., князь Ольгерд, «собрав вой многы в силе тажде», опять подошел к Москве. Простоял на этот раз под стенами Кремля без успеха 8 дней и запросил мира. Не раз еще враги пытались овладеть Кремлем и не сумели.

В середине XV века Русь платила Орде 7 тыс. руб. в год. После победы под Алексином дань сократили на 0,4 от этого количества. Вычислите величину дани, которую после 1472 года стало платить Московское княжество.

Историческая справка к 4 задаче

СВЕРЖЕНИЕ ТАТАРО-МОНГОЛЬСКОГО ИГА.

Окончательное освобождение Русской земли от многовекового монголо-татарского ига и превращение ее в независимое государство произошло в период правления Ивана III.

К XV в. ослабела власть ордынцев над Русью. Золотая Орда распалась на ханства – Крымское, Сибирское, Большое и Малое Нагайские, Астраханское и Большую Орду, из которых последнее было самым могущественным. Его хан Ахмед, или, как его называли русские летописи, Ахмат, мечтал вернуть былую зависимость России от Орды. Войска хана неоднократно совершали набеги на нашу землю. Один из таких крупных походов был предпринят ордынцами в 1472 г. Но русские полки, предупрежденные сторожей о появлении кочевников, заблаговременно пришли из Москвы на берега Оки и заняли укрепления «на полутораста верстах 100 и 80 тысяч князя великого силы русские». 180-тысячная русская армия разбила войска Ахмеда под Алексином, и эта победа позволила Руси уменьшить выплату дани Большой Орде.

В XV в. сумма дани была огромна; в то время за 20 – 25 руб. можно было купить целую деревню с землей, постройками и скотом. Однако эту дань Орда получала недолго. По одним источникам – в1474г., по другим – в 1476 г. Русь перестала посылать хану «ордынский выход», и война между Русью и Большой Ордой стала неизбежной. Для ее ведения хан Ахмед начал искать союзников. Ему удалось договориться о совместных военных действиях против Московии с польско-литовским королем Казимиром IV, мечтавшим захватить новгородские земли. Ахмед и Казимир рассчитывали, что их поддержит Ливонский орден, желавший отвоевать у Руси Псковщину, а также братья Ивана III – Борис и Андрей, которые «отступиша от великого князя».

О готовящемся нападении на Русь столь многочисленных противников в Москве знали. Еще в апреле 1480 г. в летописи записано: «Злоименитые царь Ахмат Больший Орды по совету братьи великого князя, князя Андрея и князя Бориса, поиде на православное христьяньство на Русь, похваляся разорити святые церкви и все православие пленити, и самого великого князя, яко же при Батый беше». Чтобы противостоять нашествию столь грозной коалиции, Московское государство тоже должно было иметь союзников. Русские дипломаты вели переговоры с крымским ханом Менгли – Гиреем, закончившиеся подписанием договора о дружбе и взаимопомощи, гласящим: «А пойдет на тебя Ахмат-царь, и мне, Менгли-Гирею-царю, на Ахмата-царя пойти… Также и на короля, на вопчего нашего недруга, быти нам с тобою заодин».

Минимальная ширина Угры на участке от Калуги до Юхнова – 80 м. Максимальная – на 0,875 больше от этой ширины. Вычислите максимальную ширину реки в этом районе.

Минимальная глубина Угры на участке от Калуги до Юхнова была 2,5 м, что составляло 0,5 от максимальной глубины реки в этом районе. Глубина бродов в этой же части реки составляла от 0,1 до 0,2 от максимальной глубины реки. Вычислите глубину воды в реке в районе бродов.

Историческая справка к 5–6 задачам

НАШЕСТВИЕ НА РУСЬ ОРДЫ АХМЕД-ХАНА.

К войне с ордынцами готовилась не только дипломатическая служба, но и армия. Зимой 1480 г. русские рати собрались в столице и ранней весной выступили к Оке, где проходила граница между Московским государством и Диким Поле. Вдоль берега Оки существовали укрепления, которые называли «от берег». Их начали строить еще при Иване Калите, а продолжали усовершенствовать и при Дмитрии Донском, и при Иване III. Основные силы русской армии под командованием «Ивана Ивановича меньшого» – сына Ивана III, а также «Ондрея Васильевича меньшого» – брата Ивана III стали в Серпухове и Тарусе, а резервный полк под командованием самого Ивана III – в Коломне. Это было разумное размещение войск, ибо неизвестно было, по какому пути устремятся ордынцы к Москве. Они могли попытаться прорваться к столице самой короткой дорогой, для чего им пришлось бы форсировать Оку в хорошо укрепленном районе. А могли обогнуть укрепления «от берег» с запада и форсировать реку Угру, но тогда их путь на Москву сильно удлинился бы. В зависимости от направления движения ханских войск русская рать должна была быстро двинуться из Тарусы и Серпухова навстречу ордынцам. Если бы Ахмедовы полки прорвали линию обороны русских войск, то на их пути к столице оказался бы резервный полк в Коломне.

Хан выбрал для переправы реку Угру, приток Оки. С самого ли начала он решил вести свою армию по местам, близким к Литве, где думал соединиться с войсками Казимира IV, или прав московский летописец, утверждавший, что хан Ахмед повернул на запад, убедившись, «что на тех местах на всех, куда прити ему, стоят противу ему с великыми князи многая люди, царь поиде в Литовскую землю хоте обойти чрез Угру». Узнав от сторожи, что Ахмедово войско повернуло на запад, русская армия тоже перешла к Угре и разбила лагерь там, где впоследствии ордынцы пытались форсировать реку. Попробуем понять, чем руководствовалось русское командование, определяя место встречи ордынцев.