Элективные курсы

В этой главе, мы увидим несколько занятий элективного курса по алгебре для классов старшей школы с углубленным изучением математики. Этот материал может изучаться, только в том случае, если у учащихся уже есть некоторые алгебраические основы, на которых строиться этот курс. Другими словами учащиеся должны иметь представления о полях, кольцах, группах и т.д. В главе разработаны несколько теорети

ческих и практических занятий связанных с теорией конечных полей. Конечно, возраст и знания обучаемых, не дают целиком погрузиться в теорию, но введение ключевых определений и формулировок теорем, доказательство некоторых, решение элементарных примеров позволяют лишь немного «прикоснуться » к ней.

Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в старших классах школ математического профиля. Направлен на знакомство учащихся с элементами теории конечных полей, развитие абстрактного мышления.

Этот курс может обеспечить мотивацию учащихся для более глубокого и осознанного изучения математики, и алгебры в частности. Вообще курс ориентирован на рассмотрение элементов высшей алгебры в профильной школе. Курс служит для внутрипрофильной дифференциации и углубленное изучение ряда вопросов. Постепенно методика обучения в профильных классах, на элективных курсах, должна постепенно развивать у учащихся навыки организации умственного труда и самообразования. Здесь и умение воспринимать объясняемый материал, достаточно быстро его конспектировать, с одной стороны, и умение работать с учебниками и иной литературой, с другой стороны. Так же учащиеся смогут научиться решать простые задачи из этого курса, в дальнейшем это умение понадобится для дальнейшего обучения в ВУЗах. Курс позволяет развивать умения учащихся мыслить и решать задачи в нестандартных ситуациях.

Кстати, одной из целей обучения является развитие уважения к книге (в первую очередь — учебной) вообще.

Цели курса:

важной целью обучения является: знакомство учащихся с математикой как с наукой, общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя;

знакомство с элементами теории конечных полей. А также может послужить базой для продолжения математического образования в вузах различного профиля;

реализация поставленных целей будет способствовать овладению учащимися некоторыми знаниями и учениями в этой области.

Материал курса предназначен как для учеников, склонных к практическому, так и для тех, кто склонен к теоретическому мышлению.

При проектировании содержания курса, методов и форм его реализации мы исходили из того, что одной из основных задач образования является создание условий для формирования у учащихся представлений о современной алгебре. Эта наука может быть, не такой как ее преподают в школе, что для овладения ее необходимы не только вычислительные навыки, но и абстрактное мышление, знание определений и теорем.

Развитию познавательных интересов способствует возможность выбора различных видов деятельности (учебные теоретические исследования (отыскание того или иного доказательства), решение прикладных задач, поиск различной информации).

В курсе имеются задания для состоятельного решения, которые способствуют эффективному освоению предлагаемого материала.

Основные формы организации учебных занятий: лекции, беседы, практические занятия и самостоятельные работа учащихся.

Возможно также, что ученики самостоятельно, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий, рефератов и т.п.

Задачами курса являются:

знакомство учащихся с таким алгебраическим понятием, как конечное поле;

актуализация знаний понятийно-терминологической базы алгебры;

формирование умений решения задач по алгебре внутри этой темы;

повышение математического уровня учащихся.

Элективный курс имеет большой образовательный и развивающий потенциал, так как формирует представление об элементах современной алгебре, а так же способствует развитию абстрактного мышления.

Доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется как на практических занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Средствами для ее осуществления являются теоретические знания, которые предлагаются в разработке данного курса. И необходимо также отметить, что изучение этого курса невозможно без знания алгебраических основ, которые учащиеся могут изучить на других элективных курсах - например: понятие числового множества, группы, кольца, поля, класс вычетов по простому модулю и т.д И конечно же формулировки теорем относящихся к этим понятиям. (см приложение)

На изучение курса целесообразно отвести 14 аудиторных (академических) часа по два часа в неделю, всего 7 недель, распределив их по темам следующим образом:

Занятие 1-2. Вводное занятие

Занятие 3. Конечное поле, вычисление в конечном поле.

Занятие 4. Характеризация конечных полей.

Занятие 5-6. (практика)

Занятие 7-8. (лекция) Критерии подполя. Таблицы операций конечного поля. Самостоятельная работа.

Занятие 9. Корни неприводимых многочленов.

Занятие 10-11 (практика).

Занятие 12. Основная конструкция конечных полей.

Занятие 13. Контрольная работа.

Занятие 14. Зачет.

Данный курс лучше проводить в начале 3 четверти.

Организация и проведение аттестации учеников:

Самостоятельная работа.

Контрольная работа.

Зачет.

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор умений, а также приобретение опыта исследовательской деятельности, содержательно связанных с предметным полем — математикой.

После изучения предложенного курса, учащиеся пишут контрольную работу, и сдают зачет по теории.

Список основной литературы:

Методические рекомендации:

Все теоретическое содержание разделено на два уровня сложности:

Простой уровень сложности и усложненный уровень.

Основное отличие простого от усложненного состоит в том, что при изучении элективного курса простого уровня, учащиеся изучают теоремы и леммы без доказательств, а на сложном доказываются некоторые из них. В описании содержания курса усложненный материал будет отмечаться пометкой (усложненный уровень).

Занятие 1-2. Вводное занятие

Вводное занятие содержит обзор некоторых основных алгебраических понятий, которые, изучались ранее на другом элективном курсе. В элементарной алгебре применение арифметических операций (например, сложения и умножения) с заменой конкретных чисел символами обеспечивает возможность получения формул, которые при подстановке чисел вместо символов дают решение частных числовых задач. В современной алгебре уровень абстракции возрастает: от обычных операций над действительными числами переходят к общим операциям — процессам образования в некотором множестве общего вида из двух или более данных элементов некоторого нового элемента. При этом ставится цель изучить общие свойства всевозможных систем, состоящих из множества и некоторого числа, заданных на нем и определенным образом взаимодействующих операций, например множества с двумя бинарными операциями, взаимодействующими подобно сложению и умножению действительных чисел.