Математические методы экономических исследований

Задача управления: определить значение q, при котором минимизируются годовые затраты.

Рассмотрим график изменения запасов. В соответствии с предположениями этот график имеет вид:

Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос d в размере поставки, равном q, нужно за год сделать поставок. Партия - это поставка.

Средний уровень запасов равен .

Составляем уравнение издержек. Это будет:

.

Чтобы найти минимум С, считаем функцию f(q) дифференцируемой. Тогда значение q находится из уравнения:

или ,

откуда

,

где q* - оптимальный размер партии, называемый также оптимальным заказом.

Модель производственных поставок

Рассмотрим теперь модель производственных поставок, когда поступление товаров на склад производится непосредственно с производственной линии, т.е. уже не будет мгновенным (т.е. партия не поставляется в течение одного дня).

Считаем, что заказы поступают непрерывно.

Допущения в таблице остаются такими же за исключением тех, которые касаются поступления продукции. Эта величина теперь будет определяться скоростью производства, p - количество товаров, выпускаемых производственной линией за год.

За каждый цикл изменения запасов на склад поступает q единиц товара. Это количество идет с производственной линии, работающей со скоростью p. Спрос в течение года постоянен и его интенсивность d. Как только уровень запасов станет нулевым, с линии начнет поступать следующее количество товаров. Величина q - размер партии, т.е. количество товара в одной поставке. Описанная картина представлена на следующем графике:

Эффективная скорость пополнения запасов в течение времени поставки равна p - d.

Уравнение издержек:

С = С1 + С2 + С3.

Для С1 имеем следующее. Спрос равен d товаров в год. Следовательно, если одна поставка содержит q - товаров, то за год нужно сделать поставок, а именно:

.

Для С2 имеем:

С2 = сd.

Для С3 (затраты на хранение запасов) имеем:

С3 = (средний уровень запасов) × h.

Средний уровень запасов находится следующим образом:

1. Максимальный уровень RT = (p - d)t, где t ‑ продолжительность поставки.

2. pt = q (количество товаров в одной поставке).

Отсюда:

(средний уровень запасов) = (максимальный уровень запасов) = .

Следовательно:

.

Оптимальный размер партии находится из уравнения:

.

Отсюда

.

Модель, учитывающая штрафы

Рассмотрим третью модель, которая включает штрафы.

Считаем, что существуют периоды дефицита товаров (нулевые запасы), который покрывается при последующих поставках, и штрафов за несвоевременную поставку.

Пусть по контракту предприятие должно поставить q единиц товара в течение каждого промежутка времени продолжительностью L, за единицу времени поставляется d единиц товара (q = Ld). Значения q и L постоянны. Пусть далее в начале каждого периода L предприятие делает запас единиц товара y < q, т.е. в течение периода наблюдается дефицит товара и некоторое время поставок не будет. Невыполненные заявки будут накапливаться до максимальной величины q-y, но они будут удовлетворены, как только поступит следующая партия товаров в количестве q.

За несвоевременную поставку на предприятие налагается штраф, величина которого зависит от того, на сколько была задержана поставка. (Иногда выгоднее заплатить штраф, чем расходовать средства на хранение запасов, превышающих величину у).

Задача управления в этом случае состоит в том, чтобы выбрать такое значение у, которое ведет к минимизации всех затрат.

Рассмотрим издержки одного цикла. Общие издержки в модели пусть будут:

h - издержки хранения единицы товара за единицу времени;

p - затраты на штраф в расчете на единицу товара за один день отсрочки.

График изменения запасов будет:

Находим издержки одного цикла.

Для С1 имеем следующее. Товары находятся на складе в течение периода АВ, средний уровень запасов за этот период равен у/2. Продолжительность периода АВ равна у/d. Отсюда:

.

Для С2. Штраф выплачивается за невыполнение поставок в течение периода . Общее количество "товаро-дней", за которые налагается штраф, равно площади DBCD. Но

SDBCD = .

Отсюда:

.

Cледовательно:

.

Оптимальное значение у находим из условия:

,

отсюда:

, .

Таким образом, взяв значение у* в качестве уровня запасов в начале каждого цикла, при условии, что невыполненные заявки в дальнейшем будут удовлетворены, сведем суммарные расходы С к минимуму.

Тема 12. Методы экспертных оценок

1. Основные понятия методов экспертных оценок.

2. Понятие множества неулучшаемых альтернатив.

3. Основные подходы к поиску предпочтительных экспертных оценок.

4. Основные этапы подготовки и проведения экспертных оценок.

Краткое содержание темы

Как показывает опыт практической экономической деятельности, особенно в той ее части, которая связана с управлением в области экономики, где существенную роль играет такой аспект действий как принятие решений, одного арсенала формально решаемых задач в большинстве случаев бывает недостаточно. В таких случаях приходится обращаться к компетентным специалистам, в интуиции которых сосредоточен иррациональный опыт хозяйствования и управления и рационального познания экономики в виде формализованных моделей. Такие специалисты, которые в “совершенстве” владеют определенной проблемой, называются экспертами. Результатом их труда являются различного рода оценки, рекомендации и предложения. При привлечении значительного количества экспертов к выработке вариантов решений встает задача обработки результатов работы экспертов. Здесь опять встает проблема использования формализованных методов - методов экспертных оценок.

 Скачать реферат