Математические методы экономических исследований

По выполняемым функциям и целевому назначению различают системы: физические, экономические, биологические, общественные, информационные и т.д.

В зависимости от числа элементов системы и связей между ними различают системы фиксированной (жесткой) и изменяемой (управляемой или переменной) структуры.

По принципам разбиения систем на подсистемы различают структуры систем, в которых элементы

объединяются по функциональному и (или) объектному принципам. При объектном разбиении различают структуры отраслевых систем, региональных систем, территориальных систем.

Тема 2. Экономико-математические методы. Состав, структура, направленность, классификация

1. Методы математической статистики.

2. Методы исследования операций и оптимизации.

3. Кибернетические методы.

4. Методы экспертных оценок.

Краткое содержание темы

Основой моделирования экономических систем и протекающих в них процессов являются экономико-математические методы. Рассмотрим состав и структуру экономико-математических методов, применяемых в современной экономической науке и практике.

К старейшим и наиболее используемым классам экономико-математических методов относятся методы математической статистики. Эти методы используются для анализа деятельности экономических систем и включают в себя следующие направления:

· расчет и интерпретация статистических характеристик экономических процессов;

· регрессионный и корреляционный анализ;

· планирование эксперимента.

Следующим классом экономико-математических методов являются методы исследования операций и оптимизации. Это наиболее разработанная группа экономико-математических методов, позволяющих осуществить формализованный анализ экономических систем и процессов.

Среди методов исследования операций и оптимизации различают следующие направления:

· методы математического программирования;

· теорию массового обслуживания и расписаний;

· сетевые методы планирования и управления;

· теорию игр;

· методы эвристики.

Основными направлениями методов кибернетики в экономике являются следующие:

· методы распознавания образов;

· методы классификации;

· методы АСУ;

· методы теории автоматического регулирования;

· имитационное моделирование.

Наконец, одним из направлений экономико-математических методов являются методы экспертных оценок. Эти методы используются для исследования сложных слабоформализуемых систем. Появление мощных программно-математических средств типа экспертных оболочек позволяет надеяться, что в недалеком будущем метод экспертных оценок станет преобладающим, вобрав в себя все лучшие качества других экономико-математических методов, так как основная цель практически всех экономических исследований сводится к оценке текущего состояния исследуемого объекта (процесса) и выдаче прогнозов по его дальнейшему развитию.

Тема 3. Межотраслевой баланс. Состав, структура, схема

1. Состав, структура и схема межотраслевого баланса.

2. Задача и матрица Леонтьева.

Краткое содержание темы

Идея сбалансированности является основой всякого рационального хозяйствования.

Рассмотрим схему народного хозяйства, состоящую из n отраслей, каждая из которых выпускает свой продукт.

В народнохозяйственном механизме все отрасли связаны между собой. Поэтому часть продукции, произведенной i-ой отраслью, потребляется (затрачивается) при функционировании j-ой отраслью. Пусть xij - величина продукции i-ой отрасли, затрачиваемой (используемой) j-ой отраслью. Кроме того, потребителями продукции i-ой отрасли является население и непроизводственные сферы (коммунальные хозяйства, культурно-просветительные учреждения, сфера услуг и т.п.).

Пусть далее, vj - объем конечного продукта j-ой отрасли. Очевидно, он включает dj - непроизводственное потребление (включая вложения в непроизводственные фонды) и bj - накопления производственных фондов.

Пусть далее, wj - общий объем производства j-ой отрасли, тогда имеем следующие соотношения:

, j = 1, 2, ., n, (3.1)

где – общее промышленное и производственное потребление, далее:

,

где vj - непроизводственное потребление и накопление.

В принципе формула (3.1) представляет математическую модель межотраслевого баланса в сфере потребления.

Отрасль можно анализировать не только с точки зрения распределения ее продукции, но и с точки зрения затрат на производство в данной отрасли. Пусть в этом случае в i-ой отрасли имеются затраты на заработную плату zi , кроме этого в балансе необходимо предусмотреть доход Di (i = 1, 2, ., n). Тогда баланс по затратам будет иметь для i-ой отрасли следующий вид:

, i = 1, 2, ., n,

т.е. стоимость продукции i-ой отрасли равна стоимости продукции, затраченной от всех n отраслей, плюс заработная плата и доход от реализации продукции этой отрасли.

Введем определение коэффициента прямых затрат в виде соотношения:

, или .

Подставляя последнее соотношение в (3.1), получим:

,

или в векторной форме:

w = Aw + v. (3.2)

Пусть себестоимость производства одной единицы продукции j-ой отрасли будет равна cj . Тогда общие народнохозяйственные расходы выражаются соотношением:

.

Ставится следующая задача оптимизации плана , когда:

,

а линейная форма L обращается в минимум.

Таким образом, приходим к так называемой статической модели межотраслевого баланса.

Очевидно, что условиям задачи может удовлетворять множество наборов значений xi (i = 1, 2, ., n). Каждый такой набор носит название допустимого решения (стратегии, управления, плана). То решение, которое доставляет минимум целевой функции (линейной форме L) называется оптимальным.

Поиск решения задачи межотраслевого баланса путем обращения матрицы (I - A) в различных аспектах был предложен Леонтьевым В., и в научных кругах задача с матрицей (I - A) называется задачей Леонтьева.

Матрица A получила название матрицы Леонтьева. Матрица (I-A)-1 называется матрицей коэффициентов полных затрат. Основной результат межотраслевого анализа может быть сформулирован в виде матричного равенства:

w = (I - A)-1 v . (3.3)

Матрица A называется продуктивной, если матрица (положительная). Нормой матрицы A назовем максимум сумм элементов ее столбцов. Она обозначается ||A||. Можно доказать, что если A положительная матрица и , причем хотя бы для одного столбца сумма его элементов строго меньше 1, то A будет продуктивной матрицей.

 Скачать реферат