Математические методы экономических исследований

Как правило, результат работы каждого эксперта представляется в виде альтернативы, поскольку безальтернативные результаты работы различных экспертов могут быть представлены в виде результата работы коллективного эксперта и каких-либо методов обработки таких результатов не требуется.

Таким образом, методы экспертных оценок можно рассматривать как методы преодоления альтернатив.

Технологи

я проведения экспертных оценок включает в себя три составляющие:

· интуитивно-логический анализ;

· формирование и выдача характеристик (собственно оценка, результат решения);

· обработка результатов экспертизы ‑ различных альтернатив.

Интуитивно-логический анализ строится на логическом мышлении (возможно на использовании формализованных экономико-математических моделей) и интуиции экспертов, их знании и опыте. В принципе это - индивидуальный процесс, в котором каждый эксперт проводит сравнительный анализ различных альтернатив решения, их количественные и качественные измерения (оценки) в разных условиях.

Формирование и выдача результатов экспертизы является, как правило, многокритериальной задачей, решение которой не сводится к достижению какой-либо одной цели.

На заключительном этапе, когда в общей экспертизе участвует не один эксперт (не одна группа экспертов), полученные от экспертов результаты используются для обобщения и формирования результирующей характеристики проблемы явления, объекта в виде обобщенной итоговой оценки. В этом процессе используется вся мощь методов экспертных оценок. Именно на этом этапе осуществляется процесс преодоления альтернатив.

С преодолением альтернатив связаны два фундаментальных понятия:

· множество различных вариантов решений (альтернатив), обозначим его {X};

· принцип выбора, т.е. правила, по которым осуществляется выбор, обозначим его через Ф.

Задача экспертизы может быть записана в следующем виде:

, (12.1)

где {X*} - выбранные альтернативы.

В зависимости от степени формализации введенных понятий различают следующие типы задач:

1. Задача оптимального выбора - если множество {X} однозначно определено, а принцип выбора Ф формализован (т.е. может быть описан, передан и результаты его применения к элементам из {X} не зависят от субъективных условий).

2. Задача выбора (просто) - если множество {X} однозначно определено, но принцип выбора Ф не может быть формализован или просто фиксирован. Выбор зависит от того, кто и на основе какой информации его делает.

3. Общая задача выбора - если множество {X} не имеет определенных границ (может дополняться и видоизменяться), а принцип выбора Ф неформализуем или даже не фиксирован. В этом случае разные субъекты могут выбирать в качестве решения те альтернативы, которые другими субъектами и не рассматривались, а один и тот же субъект при использовании одного и того же принципа выбора (неформализованного, но для него существенного) может изменять свое решение при обнаружении им новой альтернативы.

С формальной точки зрения может показаться, что последняя задача является настолько расплывчатой, что теряет смысл - т.е. не знаем из чего выбирать и чем руководствоваться при выборе. Однако именно эта задача с некоторыми естественными ограничениями наиболее характерна для практики.

Каковы же эти естественные ограничения?

Во-первых, в реальной задаче, как правило, всегда существует так называемое начальное множество альтернатив {X(0)}, на основе которого приступают к принятию решения. В дальнейшем это множество изменяется, но можно считать, что на любой момент процесса экспертизы мы имеем дело с фиксированным множеством {X(i)}:

.

Во-вторых, подразумевается, что альтернатива X  из множества всех мыслимых альтернатив {X(M)} может быть оценена с точки зрения полезности включения ее в множество {X}. Это делается при помощи некоторого вспомогательного принципа выбора Ф(M). Чаще всего этот принцип неформализован. Таким образом, и само множество {X}, вообще говоря, является итогом экспертной оценки, которую можно представить в виде:

. (12.2)

В-третьих, считается, что существуют хотя бы неформализованные принципы выбора, относящиеся к принимаемому решению. Часто (но не всегда) есть уверенность, что применение таких принципов различными субъектами дает пересекающиеся или в каком-то смысле близкие результаты.

Перечисленные условия дают уверенность в том, что общая задача выбора 3 может быть решена в той или иной степени обоснованно.

Практические пути решения не полностью определенных задач 3 и 2 состоят в использовании для этой цели ряда задач с фиксированным, но меняющимся от задачи к задаче множеством {X} и фиксированным (хотя необязательно формализованным) принципом выбора Ф. Это происходит с применением ряда приемов. Первый из них - организация итерационного процесса решения набора задач вида 1. Она состоит в начальном решении одной или нескольких формализованных задач, анализе результатов их решения, назначения измененных множеств альтернатив {X} и измененных принципов выбора Ф, нового решения набора задач и т.д. до получения удовлетворительного результата. Другой прием заключается в решении ослабленного варианта задачи 1, когда принцип выбора формализован не полностью, а допускает участие экспертов, каждый из которых по-своему, обычно неформальным образом, фиксирует принцип Ф. В этом случае каждый из экспертов порождает свою задачу типа 1, а решение исходной задачи формируется на основе их решений. Следующей прием близок к первому. Здесь задачам типов 3 или 2 сопоставляется некоторый аналог, выбранный среди задач типа 1, а полученное решение служит основой для неформального поиска решения требуемой задачи.

Таким образом, задача типа 1 является ядром в процессе решения других типов задач.

Общепринятым принципом, который облегчает принятие решения, является переход от сравнения альтернатив в целом к сравнению их отдельных частей и свойств (аспектов, характеристик, признаков, преимуществ и т.п.). Основная идея такого перехода состоит в том, что в отношении отдельной части и (или) отдельного свойства существенно легче сказать, какая из альтернатив предпочтительней.

Но сравнение по отдельным частям (свойствам) порождает серьезные проблемы обратного перехода к требуемому сравнению альтернатив в целом.

Выделение частей и/или свойств альтернатив является не чем иным, как декомпозицией альтернативы.

Сравнение альтернатив по отдельным частям (свойствам) может быть выполнено следующими способами:

1) на основе парного (реже группового) сравнения альтернатив по данному свойству;

2) на основе введения естественных числовых характеристик выделенного свойства;

3) на основе введения искусственных числовых характеристик выделенного свойства.

Рассмотрим эти способы сравнений.

Парное сравнение. Пусть для двух альтернатив X1 и X2 из множества {X} можно произвести выбор наиболее предпочтительной по данному свойству. Способ выбора в общем случае не конкретизируется. Если он связан с использованием числовых характеристик, то такая ситуация относится к способу (2) или (3). Возникает вопрос: «Существует ли объективный способ выбора, не связанный с числами?» С практической точки зрения можем считать вполне объективными и не основанными на числовых характеристиках такие утверждения: “Этот вариант размещения пунктов потребления более предпочтителен для развертывания широкой торговли”, “Этот человек более удачно справится с поставленной задачей” и т.п.

 Скачать реферат