Использование нечеткой искусственной нейронной сети TSK (Takagi, Sugeno, Kang’a) в задаче прогнозирования валютных курсов

где означает уровень активации (вес) условия -го правила при предъявлении -го входного вектора . Это выражение можно записать в матричном виде

Размерность матрицы равняется . При этом количество строк обычно бывает значительно больше количества столбцов . Решение этой системы уравнений можно получить как обычными методами, так и за один шаг, используя псевдо инверсию матрицы :

,

где - псевдо инверсная матрица.

На втором этапе после фиксации значения линейных параметров рассчитываются фактические выходные сигналы , , для этого используется линейная зависимость:

После этого рассчитывается вектор ошибки и критерий

Сигналы ошибок направляются через сеть в обратном порядке согласно методу Back Propagation вплоть до первого слоя, где могут быть рассчитаны компоненты . После вычисления вектора градиента делается шаг спуска градиентным методом. Соответствующие формулы обучения (для самого простого метода быстрого спуска) принимают вид:

,

,

,

где - номер итерации.

После уточнения нелинейных параметров снова запускается процесс адаптации линейных параметров функции TSK (первый этап) и нелинейных параметров (второй этап). Этот цикл продолжается до тех пор пока не стабилизируются все параметры процесса.

В курсовой работе использовалась обобщенная колоколообразная функция принадлежности

соответствующие формулы градиентного метода целевой функции для одной пары данных принимают вид:

,

,

Соответствующие производные

принимают следующий вид:

,

,

для ,

где - дельта Кронекера, ;

При практической реализации гибридного метода обучения нечетких сетей доминирующим фактором их адаптации считается первый этап, на котором веса подбираются с использованием псевдо инверсии за один шаг. Для уравновешивания его влияния второй этап много раз повторяется в каждом цикл.

Представленный гибридный алгоритм – один из наиболее эффективных способов обучения нечетких нейронных сетей. Его характерной чертой является разделение процесса на два отделенных во времени этапа. Если учитывать, что расчетная сложность каждого алгоритма оптимизации нелинейно зависит от количества параметров, которые подлежат оптимизации, то уменьшение размерности задач оптимизации значительно сокращает объем расчетных операций и повышает скорость сходимости алгоритма. Благодаря этому гибридный алгоритм является более эффективным в сравнении с обычным градиентным методом. [3]

Раздел 4. Полученные результаты

4.1 Экспериментальные исследования ННС TSK

Рассматриваются временные ряды валютных курсов российского рубля по отношению к американскому доллару, евро, британскому фунту стерлингов, швейцарскому франку, японской йене. А также рассматриваются временные ряды курсов валютных пар доллара к евро, британскому фунту стерлингов, японской йене. Временные ряды взяты за 2007, 2008 и начало 2009 года – всего 500 измерений. Данные о временных рядах взяты с сайта биржевых торгов Forex и официального сайта центрального банка России.

Количество точек обучающей выборке в эксперименте взято равным 250, количество точек проверочной выборки – 250. На рисунках 2-9 приведены графики курсов валют реальные данные и прогноз на 1 шаг. Видно, что реальные данные от спрогнозированных данных визуально практически неотличимы. На рисунках 10-17 приведены графики курсов валют реальные данные и прогноз на 3 шага. Видно, что реальные данные от спрогнозированных данных уже можно отличить визуально. В приложении 1 приведены численные значения реальных и спрогнозированных значений курсов валют, а также ошибки прогноза.

Каждая валютная пара рассматривается независимо от других валютных пар. Входными данными для прогнозирования значения курса валютной пары являются наблюдения за ежедневными курсами этой валютной пары за предыдущие периоды. Выходом является прогноз курса рассматриваемой валютной пары на следующий период.

Критерием эффективности прогноза было выбрано среднеквадратическое отклонение СКО.

где – прогноз на -ый момент времени, сделанный в момент времени .

Вторым критерием эффективности был САПП.

.

СКО и САПП искались отдельно на обучающей выборке и отдельно на проверочной выборке. Полученные значения СКО и САПП приведены в разделе 4.4., где будет проведена сравнительная характеристика рассматриваемой ИНС и метода экспоненциального сглаживания.

 Скачать реферат