Методика преподавания темы "Системы счисления" слабослышащим учащимся 10 классов

Нужно рассказать учащимся о необходимость изучения темы «Система счисления» и что связана с тем фактом, что различная информация в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную.

Перед тем как начать излагать новую тему, нужно детям дать знать для чего система счислени

я и как она возникла, а потом вводить понятие «система счисления».

С методической точки зрения бывает очень эффектным прием, когда учитель подводит учащихся к самостоятельному открытию, чтобы учащиеся сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел.

Учитель приводит свой пример с использованием презентации в приложениях 1 во втором слайде.

Здесь учащимся предлагается проанализировать запись числа с использованием арабские цифр, например, 111 и запись числа с использованием римских цифр, например III. Учителем ставится отправной вопрос: «Чем отличается принцип (правило) получения значения многоразрядных чисел, записанных арабскими и римскими цифрами?» Если учащиеся не могут ответить на него, то предлагается серия наводящих вопросов и в, то же время указывает на отдельные цифры римского числа:

Какое количество обозначает римская цифра, стоящая в младшем разряде?

Какое количество обозначает римская цифра, стоящая в среднем разряде?

Какое количество обозначает римская цифра, стоящая в старшем разряде?

Как получается значение трехразрядного числа?

Аналогичная серия наводящих вопросов задается о числе, записанном арабскими цифрами.

В процессе беседы с учащимися, заполняется таблица, позволяющая представить результаты анализа различной записи чисел:

Делаем вывод, что и в том и в другом способе записи числа используют определенные цифры и имеются правила, которые позволяют понять значение числа по их записи, позволяют выполнять операции с числами.

На основании этого формулируем определение:

Система счисления – это способ представления чисел с помощью цифр и соответствующие правила действия над числами.

Определение систем счисления учащиеся должны записать в тетрадь.

Однако в римском способе записи чисел значение цифры не зависит от ее позиции, а в арабском - зависит. И на основании указанного различия разводим понятия «непозиционная» и «позиционная». После этого формулируем определения:

В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от ее позиции.

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее позиции. Все эти данные показывается в презентациях в приложении 2.

Приводим примеры различные непозиционных систем счисления.

Для того чтоб учащиеся понимали различие понятие цифра и числа, наглядно рассматриваем два числа 5 2 и 2 5. И говорим что цифры одни и те же – 5и 2, задаем такой вопрос «А чем же числа отличаются?», сделав ударение «позиция», говорим позиция цифры в числе, то есть цифры поменяли местами. Все эти данные показывается в презентациях в приложении 2

Далее рассказываем краткую историю возникновение непозиционной системы счисления «Непозиционные системы счисления появились в древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Сначала количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: черточек, точек и т.д. и рисовали на палочке, на стенах, делали зарубки на костях животных или ветках деревьев. Вот единичная система счисления возникла за 10-11тысяч лет до н.э. в период Палеолита. Для записи чисел применялся только один вид знаков – палочка. Такую систему счисления было неудобно применять, потому что чем больше число надо записать, тем длиннее строки из палочек, возможно, допустить ошибку при большой записи числа, то есть нанести лишнее количество палочек или наоборот не дописать палочки. Самым простым инструментом счета были пальцы рук, то первым появились знаки для обозначения групп предметов из 5 и 10 штук, если взять еще одну руку, таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел». В приложениях наглядный пример древнеегипетской системы счисления, алфавитная славянская и римская. Уделяем внимание римской системы счисления, а также не забываем о единичной системы счисления.

Учитель должен рассказать, что самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются буквы:

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Для понимания используем наглядный пример, и существует в приложении 3:

В числе XXX цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – 10. Так как величина используемой цифры одинакова, то получаем: XXX= 10+10+10=30.

В числе VII использованы цифры V,I,I. В данном случае меньшая цифра стоит справа от большей, поэтому мы прибавляем значение данных цифр и получаем: VII = 5+1+1=7.

В числе IV тоже использованы цифры V,I, но в данном случае меньшая цифра расположена слева от большей, поэтому мы вычитаем из большего значения меньшее и получаем: IV= 5-1=4.

Рассматриваем следующие примеры MCMXCVII= 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1=1000+900+90+7=1997 ,для самостоятельности задан следующий примерMMIX, ответ должен быть 2009.

Следует сказать, что рассматривание различных чисел в римской системе счисления, выполнение арифметические вычисления над этими числами, сделаем вывод, что в непозиционных системах счисления выполнять вычисления неудобно, потому что запись больших чисел требует введения новых символов, невозможно представлять дробные и отрицательные числа, сложно выполнять простейшие арифметические операции. Все эти данные показывается на слайдах презентации, чтоб дети лучше понимали какие недостатки у непозиционной системы счисления.

Нужно рассказать для общего развития учащихся, что первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, так как в ней использовалось 60 цифр. При измерении времени мы до сих пор используем основание равно 60 – это в 1часе-60минут, в минуте -60секунд. Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 нашей эры в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. Знаменитый персидский математик аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода этого учебника с арабского языка на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система счисления – это система счисления, которой мы все с вами пользуемся. Рассказать с помощью наглядного материала вавилонскую систему счисления, то есть данные показываются на слайдах нашей презентации.