Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

Реологические уравнения состояния идеального упругого линейно-деформируемого тела (тела Гука) в случае сложного напряженного состояния имеют вид





ti = G  gi, s = Ke, (6)

гдеG– модуль сдвига, dim G = H/м2, K– коэффициент объемного деформирования (модуль объёмного сжатия), dim K = H/м2.

Величины G,Kявляются реологическими параметрами.

Так как в соответствии с первой аксиомой реологии только сдвиговая нагрузка обнаруживает реологические различия между телами, то внимание мы будем уделять только тем реологическим уравнениям состояния, в которых отмечается связь между i и i. Относительно же уравнения ср = Kср заметим следующее. Эта зависимость показывает, что объёмная деформация является только функцией среднего нормального напряжения.

Реологическому уравнению i = G· i соответствует реологическая диаграмма, приведенная на рис. 6. При уменьшении напряжений i линия разгрузки совпадает с линией нагружения. Величина модуля сдвига G определяется тангенсом угла наклона луча 0А к оси деформации: G = tgб.

Полное отсутствие деформаций (как сдвиговых, так и линейных) в абсолютно твердом теле при действии на него соответствующих напряжений (касательных или нормальных) свидетельствует о том, что жесткость Dевклидова тела, определяемая выражением D = F/l, гдеF– сила, действующая на тело, l – величина абсолютной деформации тела, принимает бесконечно большое значение; dim D = Н/м.

Пластичность. Тело Сен-Венана (StV). Механическая модель тела Сен-Венана изображена на рис. 5 б. Она представляет собой две пластинки, края которых соединены c помощью клея внахлест (элемент сухого трения Сен-Венана).

Рис. 6. Деформационная кривая идеально упругого тела

Пластичностью называют свойство тел необратимо изменять свою форму под действием приложенных к нему сил. У идеально пластического тела пластическое состояние наступает тогда, когда интенсивность касательных напряжений достигает некоторого предельного значения. Это предельное значение т называется пределом текучести на сдвиг и является реологическим параметром, dim т = Па. Реологическое уравнение состояния тела Сен-Венана записывается в виде

gi = 0  ti < t,

gi ® ¥  ti ³ t. (7)

При значительной величине пластической деформации упругой объёмной деформацией можно пренебречь. В этом случае условие ср = K·ср заменяется условием несжимаемости тела. Для жестко-плас-тического тела Сен-Венана реологическое уравнение состояния, харак-теризующее изменение объёмной деформации, принимает вид: v = 0.

Реологическая диаграмма жестко-пластического тела Сен-Венана приведена на рис. 7.

У жестко-пластического тела Сен-Венана деформация при разгрузке не восстанавливается: полностью является пластической p.

Подчеркнем, что природа пластического деформирования горных пород существенно отличается от природы пластичности металлов. Если пластическая деформация металлов вызвана внутризеренным скольжением (постепенное соскальзывание атомов в кристаллической решетке с одного на другой), в котором активную роль играют дислокации (линейные дефекты тела), обеспечивающие деформирование тела без разрыва его сплошности, то в возникновении остаточной деформации в горной породе вес внутризеренного скольжения в величине необратимой деформации мал. Появление остаточной деформации в горной породе связано, в основном, с межзеренным скольжением (сдвиг зерен по определенным плоскостям) и с разрушением горной породы (закрытие пор и трещин, возникновение микротрещин в местах контакта зерен минералов, обладающих различной сжимаемостью и пр.).

Рис. 7. Особенность развития пластической деформации в теле Сен-Венана

Вязкая деформация. Тело Ньютона (N). Механической моделью тела Ньютона является перфорированный поршень, находящийся в цилиндрическом сосуде с жидкостью (рис. 5 в).

Вязкостью называют свойство тел оказывать сопротивление при перемещении молекул по отношению друг другу. Вязкое течение наступает при любой величине напряжения сдвига i, большем нуля, и развивается с постоянной скоростью = di/dt = соnst, (dim di/dt = c-1), причем скорость деформации сдвига прямо пропорциональна напряжению сдвига. Деформация вязкого течения полностью необратима. Жидкость, удовлетворяющая указанным условиям, называется идеально вязкой ньютоновской жидкостью. Необратимые вязкие деформации называют течением.

Уравнения состояния для ньютоновской жидкости имеют вид:

ti = h  dgi/dt, s = Ke , (8)

где  – коэффициент динамической вязкости, dim  = Па·с, является важным реологическим параметром.

Реологическая диаграмма тела Ньютона приведена на рис. 8. Кривые течения носят линейный характер, т.е. изображаются на графике прямыми линиями, проходящими через начало координат. Величина вязкости определяется углом наклона  луча ОА к оси деформаций:tg = .

Величина ньютоновской вязкости зависит от температуры, давления, но не зависит от величины скорости сдвига di/dt.

Крайними видами идеализированных тел являются абсолютно твердое (недеформируемое) евклидово тело, реологическое уравнение состояния которого имеет вид i = 0, ср = 0, и идеальная паскалевская жидкость с реологическим уравнением состояния i = 0, ср = 0.

Рис. 8. Развитие вязкой деформации в теле Ньютона

Условие ср = 0 означает, что объёмная деформация евклидова тела и паскалевской жидкости равна нулю.

Уравнение i = 0 для паскалевской жидкости свидетельствует о том, что эта жидкость имеет нулевую вязкость.

Уравнение i = 0 свидетельствует о том, что модуль сдвига G евклидова тела бесконечно большой.

Таким образом, идеализированные тела, которые мы рассмотрели (тела Гука, Сен-Венана и Ньютона), располагаются между абсолютно твердым (недеформируемым) и идеально жидким телами.

 Скачать реферат