Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

Основной формулой для нахождения модуля Юнга является реологическое уравнение состояния i = Gi.

Так как при одноосном сжатии образца справедливы равенства (табл.2, 3)

ti = s1/30.5, gi = 2(1 + n)e1/30.5,

то физическое уравнение, связывающее нормальное напряжение 1 и относительную линейную деформацию образца 1 вдоль н

аправления действия силы при этом напряженном состоянии, имеет вид

s1 = 2G(1 + n)e1, (10)

где 2G(1 + ) = E – модуль продольной упругости (модуль Юнга). Из уравнения 1 = E1 следует равенство E= 1 / 1, которое определяет экспериментальный способ нахождения величины модуля Юнга.

В условиях компрессионного испытания образца (когда развитие поперечной деформации блокировано: образец керна, например, находится в толстостенном металлическом цилиндре, сдерживающем развитие поперечной деформации), интенсивность касательных напряжений и деформаций имеет вид

ti = 3–0,.5(1 – 2n)s1 / (1 – n), gi = 2e1/30,5.

Закон Гука для такого испытания будет иметь вид:

s = 2G(1 – n).e / (1 – 2n) ,

где коэффициент 2G(1 – ) / (1 – 2) =Eо и является модулем Юнга материала, находящегося в данном напряженном состоянии. Используя полученное выше значение (10) модуля Юнга для случая одноосного сжатия, последнее выражение можно переписать в виде

Eо= E(1 – n) / [(1 + n)(1 – 2n)],

гдеE– найденный ранее модуль Юнга в эксперименте без компрессии, Eо – модуль Юнга в эксперименте с компрессией.

Традиционное определение величины модуля Юнга происходит в экспериментах одноосного сжатия при медленном механическом нагружении образца горной породы в пределах упругости. Для экспериментального определения модуля Юнга используются образцы горных пород, приготовленные либо из керна, либо образцы кубической формы. К противоположным параллельным поверхностям образца прикладывается механическая нагрузка (сила сжатияF). Уравнение E= 1/1 можно записать в виде

E = F/S : Dl/l = F·l / (S·Dl),

где  = F/ S,S– площадь поперечного сечения образца горной породы,  = l/ l– относительная деформация образца породы,

l– абсолютная деформация образца.

Таким образом, для определения величины модуля Юнга необходимо измерить площадь поперечного сечения образца, абсолютную деформацию образца в направлении действия силы, величину силы F, вызвавшую эту деформацию.

Величина модуля Юнга основных породообразующих минералов составляет (105 ч 104) МПа. Например, модуль Юнга таких минералов, как кварц, кальцит, оливин, ортоклаз, доломит составляет 9,4·104 МПа, 8,2·104 МПа, 2,1·105 МПа, 6,2·104 МПа, 8,0·104 МПа, соответственно.

Модуль Юнга горных пород на порядок и более уступает приведенным значениям модуля Юнга породообразующих минералов. Резкое отличие модуля Юнга горных пород от модуля Юнга минералов объясняется наличием слабых адгезионных границ между минералами, наличием пор в горной породе.

Модуль Юнга, определяемый при сжатии образцов горных пород, в 1,5 ч 4 раза превосходит модуль упругости, определяемый при растяжении этих же образцов.

Модуль продольной упругостиEи модуль поперечной упругостиGсоответствуют основным видам напряжений и деформаций и поэтому считаются основными характеристиками упругости горных пород.

3.4.2 Коэффициент поперечной деформации

Помимо продольной деформации, измеряемой вдоль направления действия силы, в образце возникает и поперечная деформация, измеряемая в направлении, перпендикулярном действию силы. Модуль отношения величины относительной поперечной деформации поп к величине относительной продольной деформации пр называется коэффициентом поперечной деформации . Знак модуля применяем по следующей причине: продольная и поперечная деформации имеют различные знаки: пр – деформация сжатия и ей соответствует знак плюс, поп – деформация растяжения, ей соответствует знак минус):

│eпоп / eпр│ = n.

Выражая величину поперечной и продольной деформации образца горной породы, приготовленного из керна диаметромdи высотойl, получим выражение для определения коэффициента поперечной деформации при одноосном сжатии образца:

n = │Dd·l / d·Dl│, (11)

где d, l– абсолютная деформация диаметра и высоты образца.

В области упругого поведения горных пород коэффициент поперечной деформации называется коэффициентом Пуассона и является постоянной величиной. Для различных материалов величина коэффициента Пуассона изменяется в узких пределах 0 <  0,5. Среднее его значение для горных пород и минералов меняется в диапазоне 0,2 – 0,4.

При отсутствии поперечной деформации, т.е. при выполнении условия поп = 0, справедливо равенство = 0 . В этом случае деформация образца происходит только вдоль линии действия сжимающей образец силы. Но при отсутствии поперечной деформации происходит только изменение объёма образца без изменения его формы и справедливы соотношения

E = 2G, K = 2G/3.

Так как для пластически деформируемых материалов выполняется реологическое уравнение v = 0 (материал несжимаем: K ®  и происходит изменение формы образца без изменения его объёма), то для образцов, изготовленных из такого материала, будут справедливы равенства = 0.5 (этот вывод следует из уравнения

K = E / 3[(1 –n)]) иG= E/ 3).

Коэффициент поперечной деформации  в силу своей незначительной величины весьма мало влияет на количественное изменение напряженно-деформированного состояния массивов различных горных пород, находящихся в сходных условиях. Если же коэффициент поперечной деформации рассматривать не только как упругую постоянную, а как параметр, который может быть переменным в зависимости от величины деформаций, то рост коэффициента поперечной деформации может информировать о развитии разрушения горной породы.

3.4.3 Коэффициент объемного деформирования

В случае сложного напряженного состояния, которое характеризуется интенсивностью касательного напряжения фi, интенсивностью деформации сдвигаi, средним нормальным напряжением ср и средним относительным удлинением (сжатием) ср , в пределах упругой деформации наблюдается линейная связь между величиной среднего нормального напряжения и средним относительным удлинением (сжатием): ср = Kср или P = Kv/3, где K- коэффициент объемного деформирования (модуль объёмного сжатия), P= (s1 + s2 + s3) / 3 – всестороннее давление.

 Скачать реферат