Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

Рис. 13. Релаксация напряжений в теле Максвелла

В соответствии с последним уравнением напряжение в теле Максвелла релаксирует (уменьшаются) практически до нуля (рис. 13).

Скорость развития релаксации напряжений определяется величиной времени релаксации: чем меньше Т, тем в большей степени мате

риал проявляет жидкостные свойства и наоборот, чем больше Т, тем более твердообразным является материал.

Тело Максвелла следует рассматривать, как упруговязкое тело (вязкая жидкость, обладающая упругими свойствами). Проявление твердообразных и вязких свойств тела Максвелла зависит от соотношения времени t действия нагрузки и времени релаксации: если t<< T, то в теле возникает, главным образом, упругая деформация и тело ведет себя как тело Гука. Если же справедливо неравенствоt>> T, то в теле в большей степени проявляются свойства ньютоновской жидкости и доминирует вязкая деформация.

3.2.3 Тело Пойнтинга–Томсона: РТ = М│H1 (рис.11 б)

Структурная формула тела показывает, что в отличие от тела Максвелла в данном случае существует предел деформации, который определяется пружиной H1.

3.3 Особенности ползучести горных пород

Прежде всего отметим, что ползучесть может протекать как с уменьшающейся, так и с возрастающей скоростью. В первом случае её называют затухающей, а во втором – незатухающей. В обоих случаях деформация складывается из двух слагаемых: мгновенной деформации o, возникающей в теле сразу после приложения нагрузки = const, и деформации, развивающейся во времени:

g = go + g(t).

Слагаемое (t) при развитии затухающей ползучести стремится к некоторому предельному значению пр (рис. 14 а).

Рис.15. Особенности ползучести горных пород двух типов

Незатухающая ползучесть (рис. 14 б) включает в себя три стадии: стадия затухающей неустановившейся ползучести (участок АВ, d/dt0), стадия установившегося течения (участок ВС,  const), стадия прогрессирующего течения (участок СД). Развитие третьей стадии отличается ростом скорости деформации и приводит к хрупкому или вязкому разрушению (точка Д на графике).

Развитие сдвиговых деформаций при выполнении условия = const в различных горных породах протекает по-разному. Основные типы горных пород по виду кривой ползучести делят на два типа (рис.15). Для горных пород первого (I) типа увеличение г имеет ограниченный характер: деформация ползучести растет по экспоненциальному закону и стремится к определенному пределу (глинистые и песчанистые сланцы, песчаник и пр.). Особенностью развития деформации ползучести у горных пород второго (II) типа является то, что на кривых ползучести не прослеживается предельной деформации: увеличение г происходит неограниченно (галит, карналлит, уголь и пр.). Скорость деформации горных пород второго типа пропорциональна приложенному напряжению.

Реологические свойства го-рных пород первого типа отображает модель Пойнтинга–Томсона. Модель Максвелла достаточно близка для описания реологического поведения горных пород второго типа: развитие ползучести в горных породах второго типа отличается от развития ползучести в теле Максвелла наличием экспоненциального участка в первые моменты деформирования.

С явлением ползучести тесно связана продолжительность «жизни» тела под нагрузкой (длительная прочность, статическая усталость). В этом случае развитие разрушения тела (горной породы) происходит при действии напряжений, величина которых меньше значения прочности, наблюдаемой при кратковременном нагружении.

Оба процесса, рассмотренных при знакомстве с деформационными особенностями тела Максвелла (ползучесть и релаксация напряжений) развиваются и в горных породах, слагаюших стенку скважины. Как известно, на стенке скважины наибольшего значения достигает тангенциальное напряжение уи, а минимального – величина радиального сжатия уr. Величина геостатического напряжения уz принимает промежуточное значение. Другими словами, имеем следующие условия:

уи = у1 , у2 = уz, уr = у3 .

Величина наиболее опасного для возникновения сдвигового разрушения главного касательного напряжения определится равенством

ф2 = (уи – уr) / 2.

Для различных глубин величина касательного напряжения ф2 различна, но является постоянной величиной для каждого конкретного значения глубины, т.е. выполняется условие развития ползучести ф2 = const. Величина напряжения ф2 определит то или иное развитие ползучести: если касательные напряжения сопоставимы с величиной прочности горной породы на сдвиг, то развитие сдвиговой деформации в горных пород стенки скважины может привести к возникновению осложнений как при бурении скважины, так и позже - на стадии ее эксплуатации.

Спуск в скважину обсадной колонны и ее цементирование приводит к фиксированию величины угловой деформации в горных породах стенки скважины: г = const. В этих условиях происходит релаксация напряжений: величина механических напряжений в горных породах стенки скважины с течением времени снижается. Физические процессы, приводящие к снижению напряжений, связаны с растрескиванием горной породы стенки скважины.

3.4 Реологические параметры, модули деформации и их определение

Рассмотренные выше реологические уравнения состояния идеальных тел связывают между собой напряжения и деформации с помощью реологических параметров, модулей деформации. В нашем случае ими явились модуль сдвига G , коэффициент объемного сжатия K, коэффициент динамической вязкости , предел текучести т . Первые два параметра позволяют определить еще два модуля деформации, которые играют большую роль в механике деформирования твердых тел. Этими модулями являются модуль Юнга E и коэффициент поперечной деформации 

Из приведенных четырех коэффициентов (E, ,G, K) только два являются независимыми (чаще всего экспериментально определяют первые два коэффициента). Это означает, что по любым двум известным коэффициентам всегда можно найти неизвестные:

E = 2G(1 + n);

n = (3K – 2G) / (6K + 2G);

K = E / 3[(1 – n)];

G = E / 2(1 + n).

Постоянные E,G,K имеют размерность напряжений (Па), а величина  является безразмерной.

3.4.1 Модуль Юнга – модуль продольной упругости

Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением  , действующим в образце, и упругой относительной деформацией е, возникающей в нем вдоль линии действия механического усилия. Конкретный вид выражения, с помощью которого определяется модуль Юнга, зависит от вида напряженного состояния, в котором находится образец.

 Скачать реферат