Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

si = (3.I2(T))0,5 = (3.t2)0,5 = 30,5t.

3. Интенсивность касательных напряжений

ti = (I2(T))0,5 = t.

4. Среднее нормальное напряжение (гидростатическое сжатие)

s = (s1 + s2 + s3) / 3 = ( s3 + 0 + s3) = 0;

5. Второй инвариант тензора-девиатора деформаций

I2(T) = [(e1  e2)2 + (e2  e3)2 +

(e3  e1)2] / 6 =

[2e1 2 + (  2 e1)2] / 6 = g2 / 4,

6. Интенсивность линейных деформаций

ei = 2[ I2() ]0.5 / 30,5 = 2 ( g2/4)0.5 / 30.5 = g / 30.5,

7. Интенсивность сдвиговых деформаций

gi = 2[ I2() ]0.5 = g,

8. Средняя линейная деформация

e = (e1 + e2 + e3) / 3 = (e3 + 0 + e3)/ 3 = 0.

Таблица 2

Значения обобщенных напряжений

Таблица 3

Значения обобщенных деформаций

При рассмотрении деформирования образцов горных пород, находящихся в различных напряженных состояниях, необходимо обращать внимание на изменение формы образца гi, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений i и изменения объёма образцовv = 3ср под действием всестороннего давленияср. Изменения формы и объёма совсем не обязательно должны описываться одинаковыми законами.

Сдвиг является основным видом сопротивления горной породы разрушению при её сложном нагружении, поэтому в дальнейшем мы будем использовать чаще величины i и i , чем i и I .

2.3 Энергия изменения формы и объёма при деформировании

Удельной потенциальной энергией или упругим потенциалом W деформируемой точки называется произведение тензоров напряжения и деформации Tд.Tн / 2 = W. Величина W характеризует количество запасенной упругой энергии в единице объема тела (в деформируемой точке). Энергию упругого деформирования единицы объёма тела мы выразим, рассматривая деформацию, которую претерпевает элементарный единичный кубик, грани которого перпендикулярны главным осям.

Полная работа деформирования единицы объёма кубика выразится формулой

W = (s1e1 + s2e2 + s3e3) / 2, (5)

где 11 /2 – работа, совершаемая напряжением 1 при деформировании кубика вдоль первого главного направления, 22/2 – работа, совершаемая напряжением 2 при деформировании кубика вдоль второго главного направления, 33/2 – работа, совершаемая напряжением 3 при деформировании кубика вдоль третьего главного направления.

Так как напряженное состояние можно представить в виде напряженного состояния сдвига, описываемого девиатором напряжений, и гидростатического состояния, описываемого шаровым тензором, то энергию упругого деформирования W можно подсчитать, найдя энергию упругого деформирования для каждого из этих напряженных состояний в отдельности:

W = Wф + Wv. (51)

Здесь Wф – энергия формоизменения, Wv – энергия изменения объёма рассматриваемого кубика.

 Скачать реферат